„Mechanikai munka” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Visszaállítottam a lapot a 85.186.5.51 változata (mentés ideje: 2016-08-19 11:07:08, oldid: 17845005) előtti változatra a Látszer segítségével Címke: HTML-sortörés |
Saját téves visszaállitásom javítva |
||
1. sor:
{{egyért2|a mechanikai munkáról|Munka (egyértelműsítő lap)}}
{{egyért0|A „Munka” egyéb fizikai jelentéseiről lásd: [[Elektromos munka]] és [[Termodinamikai munka]]}}
A '''mechanikai munka''' a fizika szűkebb területén (a [[kinetika (fizika)|kinetikában]]) értelmezett fizikai mennyiség, mely az [[Energia|energiaátadás]] egyik lehetséges formája.<ref name=":0">{{Cite book|title=Kísérleti fizika 1.|first=Péter|last=Vankó|url=http://fizipedia.bme.hu/images/e/e0/KisFiz1.pdf|format=PDF|accessdate=2016-08-19|year=2013}}</ref> Mechanikai munka végzésekor egy test [[Erő|erőhatások]] általi [[Gyorsulás|gyorsítása]] vagy lassítása történik, mely során a test energiája megváltozik. A [[Klasszikus fizika|klasszikus fizikában]] a kinetikus energiát egy adott mozgásállapot-változáshoz szükséges mechanikai munkából származtatják. Így e két mennyiség szorosan összefügg, sok jelenség értelmezésekor mindkettőt érdemes tárgyalni.
Szokásos jele ''W'' az angol ''Work'' szóból, [[SI mértékegységrendszer|SI]] mértékegysége a [[Joule]].
== Fizikai értelmezése ==
Legegyszerűbb esetben tekintsünk egy tömegpontot és egy rá ható állandó erőt. A munkát állandó nagyságú és irányú erő esetén a következő képlettel lehet kiszámítani:
: <math>W = \mathbf{F}\cdot \mathbf{
ahol
* '''F''' az [[erő]],
* '''r''' az elmozdulás vektora,
* ''F'' és ''s'' az erő- és az
* <math>\alpha</math> az erő és az elmozdulás iránya által bezárt szög.
A munka Változó erő munkájának kifejezésekor ez az összefüggés lokálisan igaz marad, azaz egy elemi kis időtartam alatt végzett elemi munkamennyiség nagysága a fentiekhez hasonlóan:
: <math>
A tér 1. és 2. pontjai közötti makroszkopikus mozgás során a makroszkopikus munkát ezen kis elemi munkamennyiségek összegzésével kapjuk a teljes útra, azaz az erő [[Vonal menti integrál|vonal menti integrálja]] adja meg az elvégzett munka mennyiségét:
: <math>W_{12} = \
* '''F''' = '''F'''(''t'') az [[erő]],
* '''v''' = '''v'''(''t'') az erő támadáspontjában lévő anyagi pont sebessége,
33 ⟶ 32 sor:
A munka [[skalár]]is mennyiség, értéke lehet pozitív is, negatív is.
Nem minden erő végez munkát. Mivel a munka az erő és az elmozdulás skalárszorzata, így a munka akkor is lehet nulla, ha mind az erő, mind az elmozdulás különbözik nullától. Könnyű belátni, hogy ez akkor történik meg, ha az erő és az elmozdulás merőleges egymásra, azaz egymásra vett vetületük zérus. Például a [[centripetális erő]] az [[körmozgás|egyenletes körmozgásban]] nem végez munkát; a mozgást végző test [[sebesség]]e állandó marad. Ezt be lehet bizonyítani a képletből: az erő [[vektor]]a merőleges az elmozdulásra, a [[skaláris szorzat]]uk nulla.
==
[[Fájl:Munka.png|bélyegkép|jobbra|200px|Elemi munka]]
A legegyszerűbb esetben a test ugyanabban az irányban mozog, a ráható erő párhuzamos a mozgás irányával, akkor
46 ⟶ 41 sor:
ahol:
* ''F'' a
* ''s'' a test által megtett távolság
57 ⟶ 52 sor:
: <math>dW = \mathbf{F}\cdot d\mathbf{s}</math>
Az egyenlet kétoldali [[
==
'''Állítás:'''▼
=== Algebrával egydimenziós esetben ===▼
A testre ható [[erő|erők]] eredője által végzett munka megegyezik a [[kinetikus energia]] megváltozásával, azaz:
A következő bizonyításban állandó nagyságú [[erő]]hatást feltételezünk, és továbbá azt hogy '''(F)''' [[erő]] az eredő [[erő]]. ▼
<math>W_e = \Delta E_k</math>.
Ez a tömegpontra értelmezett '''munkatétel'''. A továbbiakban ennek a bizonyítását tárgyaljuk két egyszerű esetben.
▲A következő bizonyításban állandó nagyságú [[erő]]hatást feltételezünk, és továbbá azt hogy '''(F)''' [[erő]] az eredő [[erő]]. Newton második törvényéből tudjuk, hogy ha egy testet időben állandó nagyságú '''(F)''' [[erő]]hatás ér, akkor az állandó '''(a)''' gyorsulást eredményez.
{{NumBlk|:|<math> F=ma \ \Rightarrow \ a = \frac{F}{m} </math>|1}}
91 ⟶ 87 sor:
</math>|5}}
Tehát a [[Mozgási energia|kinetikus energia]] változása egyenlő a mechanikai munkával.
{{NumBlk|:|<math>
\Delta
</math>|6}}
===
Ez az eset csak nem sokban különbözik az egydimenziós esettől, csak szemléltetésként szeretném megmutatni, miként általánosítható az egydimenziós eset, kettő vagy akár több dimenzióra. Mivel két dimenzióval tárgyalunk, a [[vektor]]ok –mint '''(v)''' sebesség– két komponensel '''(x,y)''' rendelkeznek. Két dimenzió esetén a [[kinetikus energia]] a következő módon határozható meg:
{{NumBlk|:|<math>
</math>|1}}
Keressük meg azt a formulát ami megadja a [[kinetikus energia]] változásának ütemét. Ez pedig nem más mint a kinetikus energia idő szerinti első deriváltja.
{{NumBlk|:|<math>
\frac{\Delta
</math>|2}}
Átalakítva a képletet a következő alakot kapjuk:
{{NumBlk|:|<math>
\frac{\Delta
</math>|3}}
Mivel <math> \frac{dv_x}{dt} </math> nem más mint a [[gyorsulás]]. A [[kinetikus energia]] változásának üteme tehát egyenlő az [[erő]] és a [[sebesség]] szorzatával, ami nem más mint a mechanikai [[teljesítmény]].
{{NumBlk|:|<math>
\frac{\Delta
</math>|4}}
Mivel '''(v)''' [[sebesség]] nem más mint a pozíció idő szerinti első [[derivált]]ja azaz: <math>v_x = \frac{dx}{dt} </math> Megszorozva most mindkét oldalt az idővel, megkapjuk a megtett távolságot.
{{NumBlk|:|<math>
\Delta
</math>|5}}
Tehát a [[kinetikus energia]] változása egyenlő az eredő [[erő]] által végzett munkával
{{NumBlk|:|<math>
\Delta
▲A fenti levezetésben külön feltüntettem a [[sebesség]][[vektor]]ok komponenseit mert úgy vélem így érthetőbb a levezetés. Ha két [[vektor]] '''(x)''' komponenseit megszorozzuk, és összeadjuk a [[vektor]]ok '''(y)''' irányú komponenseinek összegével az nem más mint a két [[vektor]] skaláris szorzata amit <math>\vec{A} \cdot \vec{B}</math> vel szoktak jelölni.
<math>
141 ⟶ 134 sor:
ahol <math>\vec{r}</math> az elmozdulás [[vektor]]a.
== További információk ==
* {{CitLib|isbn=|szerző=Budó Ágoston|cím=Kísérleti Fizika I.|alcím=Mechanika, hangtan, hőtan|hely=Budapest|kiadás=Negyedik kiadás|kiadó=Tankönyvkiadó|év=1970}}
* [http://www.sulinet.hu/tovabbtan/felveteli/ttkuj/fizika/munka/munka.html Sulinet: Munka]
* [http://fizikaweb.uni-pannon.hu/fizika_content/Oktatas/Fizika_1_Mernoki_kar/Fizika_I-5_Munka_es_energia.ppt Pannon Egyetem Mérnöki Kar (Veszprém), Fizika I., 5. Munka és energia]
* 3. fejezet: Mechanikai munka in: [http://www.didactic.ro/files/4/mechanika.doc Kidolgozott fizikatételek az érettségire]
== Jegyzetek ==
{{Reflist}}
{{Portál|Fizika}}
[[Kategória:Energia]]
|