„Medián” változatai közötti eltérés

A '''medián''' a [[statisztika]] egy nevezetes [[középértékMatematikai közepek|középértéke]]e, úgynevezett helyzeti középérték. Ahhoz, hogy mediánt számíthassunk a populáció (sokaság) egy ismérvére vonatkozóan, az ismérvnek legalább számértékű, ordinális [[mérési szint]]űnek (sorbarendezhetőnek) kell lennie.

Ha a sokaság elemeinek száma páratlan, akkor az iménti meghatározás egyértelmű, mert akkor van egy középső adat, amely előtt ugyanannyi adat van, mint utána. Páros számú elem esetén két középső adat van, ez esetben a kettő köztiközül bármelyik érték mediánnak tekinthető. A gyakorlatban a két érték számtani közepét szokták megadni. (Néha megadják a két középső értéket, az alsó ésilletve afelső felsőmediánként adják mediántmeg.)

Az ''x'' valószínűségi változó mediánját <math>\tilde{x}</math> vagy <math>\mu_{1/2}(x)\,\!.</math> jelöli.<ref>http://mathworld.wolfram.com/StatisticalMedian.html</ref>

A medián az a μ érték, ahol az [[eloszlásfüggvény]]: 1/2: F(μ)=1/2.

Az [[exponenciális eloszlás]] mediánja: μ = (ln2)/λ.

A medián [[minimáltulajdonság]]a: Ha x-nek létezik várható értéke, akkor az |x-c| várható értéke akkor minimális, ha c=μ (a medián): M(|x-c|)>=M(|x-μ|).

minimalizáló ''c'' vektorát ''centroidnak'' is nevezik, <ref name="Centroid">{{Citation | last1=Carvalho | first1=Luis | last2=Lawrence | first2=Charles | title=Centroid estimation in discrete high-dimensional spaces with applications in biology | doi=10.1073/pnas.0712329105 | year=2008 | journal=Proc Natl Acad Sci U S A | volume=105 | issue=9 | pages=3209-3214}}</ref>, ahol <math>E(\left|X-c\right|)</math> egy adott [[norma (matematika)|normában]] értendő. Ez megfelel az egydimenziós eset [[abszolútérték-függvény|abszolútértékének]]. A centroid szót azonban más jelentésben is használják.