„Medián” változatai közötti eltérés

a
apróságok
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
a (apróságok)
A '''medián''' a [[statisztika]] egy nevezetes [[középértékMatematikai közepek|középértéke]]e, úgynevezett helyzeti középérték. Ahhoz, hogy mediánt számíthassunk a populáció (sokaság) egy ismérvére vonatkozóan, az ismérvnek legalább számértékű, ordinális [[mérési szint]]űnek (sorbarendezhetőnek) kell lennie.
 
== A medián fogalma ==
Véges elemszámú sokaság esetén a medián a sorba rendezett adatok közül a középső érték; vagy másképpen: a medián az az érték, amely a sorba rendezett adatokat két egyenlő részre osztja.
Ha a sokaság elemeinek száma páratlan, akkor az iménti meghatározás egyértelmű, mert akkor van egy középső adat, amely előtt ugyanannyi adat van, mint utána. Páros számú elem esetén két középső adat van, ez esetben a kettő köztiközül bármelyik érték mediánnak tekinthető. A gyakorlatban a két érték számtani közepét szokták megadni. (Néha megadják a két középső értéket, az alsó ésilletve afelső felsőmediánként adják mediántmeg.)
 
A két esetet egyszerre figyelembe véve a medián definíciója: az az érték, amelynél az adatok legfeljebb 50%-a kisebb és legfeljebb 50%-a nagyobb. A medián a [[kvantilisek]] közül a legegyszerűbb, vagyis [[statisztika]]i sokaságot kétfelé vágó érték.
 
Az ''x'' valószínűségi változó mediánját <math>\tilde{x}</math> vagy <math>\mu_{1/2}(x)\,\!.</math> jelöli.<ref>http://mathworld.wolfram.com/StatisticalMedian.html</ref>
 
== Példák ==
A [[valószínűségszámítás]]ban:
 
A medián az a μ érték, ahol az [[eloszlásfüggvény]]: 1/2: F(μ)=1/2.
 
Az [[exponenciális eloszlás]] mediánja: μ = (ln2)/λ.
 
A medián [[minimáltulajdonság]]a: Ha x-nek létezik várható értéke, akkor az |x-c| várható értéke akkor minimális, ha c=μ (a medián): M(|x-c|)>=M(|x-μ|).
== Magasabb dimenzióban ==
A többdimenziós statisztikában az
:<math>E(\left|X-c\right|)</math>
 
minimalizáló ''c'' vektorát ''centroidnak'' is nevezik, <ref name="Centroid">{{Citation | last1=Carvalho | first1=Luis | last2=Lawrence | first2=Charles | title=Centroid estimation in discrete high-dimensional spaces with applications in biology | doi=10.1073/pnas.0712329105 | year=2008 | journal=Proc Natl Acad Sci U S A | volume=105 | issue=9 | pages=3209-3214}}</ref>, ahol <math>E(\left|X-c\right|)</math> egy adott [[norma (matematika)|normában]] értendő. Ez megfelel az egydimenziós eset [[abszolútérték-függvény|abszolútértékének]]. A centroid szót azonban más jelentésben is használják.
 
Ha a centroidot az eloszlás egy leszűkítésére veszik, akkor ''medioidnak'' hívják. Ez a ponthalmaz származhat például egy másik eloszlásból.