Aron Pálmarsson szülővárosában, Hafnarfjörðurban kezdett sportolni, gyerekkorában labdarúgó szeretett volna lenni, de még fiatalként végül a kézilabda mellett döntött.<ref>{{cite web|url=http://www.nemzetisport.hu/kezilabda/ferfi-kezilabda-aron-palmarsson-veszprem-exkluziv-interju-2391415|title=A Veszprém leendő kézisének „a foci az élete” - Pálmarsson-interjú|date=20150129|accessdate=20160917}}</ref> 17 évesen mutatkozott be az [[Izlandi férfi kézilabda-bajnokság (első osztály)|izlandi bajnokságban]], 16 mérkőzésen 115 gólt szerzett, ami felkeltette Európa nagyobb klubjainak érdeklődését is. 2009-ben a német bajnok [[THW Kiel]]hez igazolt. A német csapattal két [[EHF-bajnokok ligája|Bajnokok ligája]] címet, öt német bajnoki címet és három német kupagyőzelmet szerzett. 2015-ben igazolt Magyarországra, az [[Veszprém KSE|MVM Veszprém KC]] csapatához.
Az [[izlandi férfi kézilabda-válogatott|izlandi válogatottal]] a [[2010-es férfi kézilabda-Európa-bajnokság|2010-es Európa-bajnokság]] volt az első világeseménye, amelyen bronzérmes lett. RésztvettRészt vett a válogatottal a [[Férfi kézilabdatorna a 2012. évi nyári olimpiai játékokon|2012-es londoni olimpián]] érte el, ahol a negyeddöntőig jutott csapatával, deés az All-star csapatba is bekerült.
