„Modellelmélet” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Syp (vitalap | szerkesztései) |
a Bot: csoport (matematika) egyértelműsítése |
||
1. sor:
A '''modellelmélet''' a [[matematikai logika]] egyik legfontosabb ága a [[rekurzióelmélet]] mellett. A modellelmélet terminológiája a halmazelmélet és az univerzális [[algebra]] általánosításán alapul. A formális nyelven megadott állításokat ''formuláknak'' nevezik, a formulák egy tetszőleges halmazát pedig ''(formális) elméleteknek.'' A formulák, illetve elméletek a megfelelő kontextusba helyezve kapnak jelentést; modellelméleti szempontból az ilyen kontextusok a [[struktúrák]]. Tehát a struktúra mintegy „értelmet ad” a formuláknak.
Fontos, hogy különbséget kell tennünk véges és végtelen modellelmélet között, mivel az egyik véges struktúrákra koncentrál, lényegesen eltér a problémák tanulmányozásában és az alkalmazott technikákban. Ezek a jelsorozatok a struktúrák bizonyos ''tulajdonságait'' írják le, nem magukat a struktúrákat. A modellelmélet lényegében a struktúrák, és formulák közti kapcsolatokat vizsgálja (a legtermészetesebb ilyen kapcsolat, hogy adott formula, formulahalmaz mely struktúrákban igaz); eközben az olyan klasszikus struktúrák tudományát általánosítja, mint például a [[csoport (matematika)|csoport]]ok vagy a [[gráf]]ok.
A modellelméletben [[konzisztencia|konzisztensnek]] nevezzük az olyan formális elméleteket (nyelveket), melyekhez található a nyelv axiómáit teljesítő [[matematikai struktúra|struktúra]]. Ha az L [[elsőrendű nyelv]]<!--miért csak a sajtkészítők?n-edrendűekre nem?--> és az '''A''' struktúra típusa megegyezik, akkor röviden azt mondjuk, hogy '''A''' egy L-struktúra.
| |||