„Waring-probléma” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Opa (vitalap | szerkesztései) a elgépelés |
Kope (vitalap | szerkesztései) |
||
56. sor:
és 239 felírásához kell mindenképpen 9 köbszám. Ezért bevezették a ''G''(''k'') értéket, ami a legkisebb olyan ''m'' számot jelenti, hogy minden elég nagy természetes szám előáll ''m'' darab ''k''-adik hatvány összegeként. Így például ''G''(2)=4, mert, mint könnyen látható, végtelen sok szám (a <math>4^x(8y+7)</math> alakú számok) nem állíthatóak elő három négyzetszám összegeként.
Már kis ''k'' esetén is elég bizonytalan ''G''(''k'') értéke. Például G(3)-ról csak annyit tudunk hogy: <math>4 \leq G(3) \leq 7</math>. Tudjuk, hogy <math>G(k)\geq k+1</math> minden ''k''>1-re és <math>G(2^k)\geq 2^{k+2}</math>, ha <math>k\geq 3</math>, ugyanis a <math>(2^{k+3}-1)(2^{k+2})^n</math> alakú számokhoz legalább ennyi <math>2^k</math>-adik hatvány kell.
[[Kategória:Számelmélet]]
| |||