„Mértani közép” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a →Tulajdonságai: tagolás |
→Kapcsolat a számtani és a harmonikus középpel: Konstans idejű számítások |
||
72. sor:
A [[Bolzano–Weierstrass-tétel]] biztosítja, hogy a két sorozat határértéke megegyezzen, és emellett az is belátható, hogy a mértani közép megmarad:
:<math>\sqrt{a_ih_i}=\sqrt{\frac{a_i+h_i}{\frac{a_i+h_i}{h_ia_i}}}=\sqrt{\frac{a_i+h_i}{\frac{1}{a_i}+\frac{1}{h_i}}}=\sqrt{a_{i+1}h_{i+1}}</math>
===Konstans idejű számítások===
Ha a mértani közepet arra használják, hogy megbecsüljék az átlagos növekedési ütemet, és a kezdőérték <math>a_0</math>, és ismert még az <math>a_n</math> érték, akkor a mértani közép becsülhető úgy, mint
:<math>\left(\frac{a_n}{a_0}\right)^{\frac1n},</math>
A becslés annyira jó, amennyire az <math>a_n</math> sorozat mértani.
A szomszédos elemek hányadosa <math>a_{k+1}/a_k</math>, ezek mértani közepe :<math>\left( \frac{a_1}{a_0} \frac{a_2}{a_1} \cdots \frac{a_n}{a_{n-1}} \right)^{\frac1n} = \left(\frac{a_n}{a_0}\right)^{\frac1n}</math>
== Alkalmazása ==
| |||