„Waring-probléma” változatai közötti eltérés

''G''(''k'') pontos értéke a legtöbb esetben ismeretlen. A fentiek szerint ''G''(3)-ról csak annyit tudunk hogy: <math>4 \leq G(3) \leq 7</math>. Tudjuk, hogy <math>G(k)\geq k+1</math> minden ''k''>1-re és <math>G(2^k)\geq 2^{k+2}</math>, ha <math>k\geq 3</math>, ugyanis a <math>(2^{k+3}-1)(2^{k+2})^n</math> alakú számokhoz legalább ennyi <math>2^k</math>-adik hatvány kell. De ekkor <math>G(3\cdot2^k)\geq 2^{k+2}</math>-nek is teljesülnie kell, hiszen minden <math>3\cdot2^k</math>-adik hatvány egyben <math>2^k</math>-adik hatvány is.

 

 

Hardy és Littlewood igazolta, hogy <math>G(k)\leq 2^k+1</math>. Ezt Vinogradov a <math>G(k)\leq 6k\log{k}+k\log 216</math> becslésre javította. A legjobb eredmény T. D. Wooleytól származik:

 

== Hivatkozások ==