„Egész számok” változatai közötti eltérés

 

== Matematikai definíció ==

|A piros pontok a [[természetes számok]] rendezett párjait mutatják. Az összekötött piros pontok a vonal végén kékkel írt egész számot reprezentáló ekvivalenciaosztályok.|upright=2]]

A természetes számok <math>\mathbb{N}</math> halmazát ismertnek feltételezve a következőképpen definiálhatjuk az egész számokat: Tekintsük a <math>\mathbb{N} \times \mathbb{N}</math> [[Descartes-szorzat]]ot, amely természetes számok rendezett párjaiból áll. Értelmezzük ezeken a párokon a (m,n)~(m',n'), ha m+n'=m'+n [[reláció]]t, az (m,n)+(m',n')=(m+m',n+n') összeadást, és az <math>(m,n)\cdot(m'n')=(m \cdot m'+n \cdot n',m \cdot n'+m' \cdot n)</math> szorzást, valamint az (m,n)≤(m'n')-t, ha m+n'≤m'+n relációt. A ~ reláció [[ekvivalenciareláció]]. Az ekvivalenciaosztályok halmazát jelöljük <math>\mathbb{Z}</math>-vel. Az így nyert <math>\mathbb{Z}</math> halmazt nevezzük az egész számok halmazának.