„Szabad csoport” változatai közötti eltérés

<math> \bigcup_{i=1}^n \left( \times_{j=1}^i \left( S \right) \right) </math>, így megkapjuk az összes legfeljebb n hosszú szót.

Értelemszerűen a szavak hossza a direktszorzat komponenseinek száma legyen (pontos definíciója rekurzívan történik), valamint kiegészíthetjük az ún. üres szóval.

 

Ha kommutativitást is szeretnénk szabad csoportunkban, akkor két szó egyenlősége definiálható úgy is, hogy redukált szavaik csak a betűk sorrendjében különböznek. Természetesen ez is definiálható pontosan.