„Skatulyaelv” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Softball: "...lesz, van aki hoppon..." helyett "...lesz, aki hoppon..." |
aNincs szerkesztési összefoglaló |
||
31. sor:
Elsőre ez nem nyilvánvaló, mert hogyan találjunk adott ε > 0-hoz olyan ''n'', ''m'' egész számokat, amikre |nα − m| < ε? A feladat azonban megoldható egy ''M'' > 1/ε választásával. A skatulyaelv szerint van n<sub>1</sub>, n<sub>2</sub>∈ {1, 2, ..., M + 1}, hogy n<sub>1</sub>α és n<sub>2</sub>α törtrésze ugyanabba az 1/''M'' hosszú részintervallumba esik.
Ez azt jelenti, hogy n<sub>1</sub>α ∈ (p + k/M, p
A többi p torlódási pontra: válasszunk egy n egészet, hogy {nα} < 1/M < ε legyen; ekkor, ha p ∈ (0, 1/M], akkor készen vagyunk. Különben p benne vagy egy (j/M, (j + 1)/M] intervallumban, és ha k választása k = sup{r ∈ N : r{nα} < j/M}, akkor kapjuk, hogy |[(k + 1)nα] − p| < 1/M < ε.
54. sor:
Ez valóban a skatulyaelv általánosítása: tekintsük ugyanis a galambok egy elrendezését, és válasszunk egyenletes valószínűséggel egy dúcot. Az ''X'' valószínűségi változó legyen az ebben a dúcban levő galambok száma. ''X'' várható értéke ''n''/''m'', ami egynél nagyobb, ha több galamb van, mint dúc. Kell, hogy ''X'' értéke néha egynél nagyobb legyen; ez az egész értékűség miatt azt jelenti, hogy ilyenkor legalább kettő.
== Források ==
* Grimaldi, Ralph P. ''Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction''. 4th edn. 1998. {{ISBN|0-201-19912-2}}. pp. 244–248.
|