Wikipédia

„Másodfokú egyenlet” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
Uno20001 (vitalap | szerkesztései)
577 szerkesztés
58. sor:
Az előző levezetéssel szemben szinte törtmentesen is teljes négyzetté alakíthatunk, ha első lépésben beszorzunk <math>4a</math>-val. Ekkor a következőképpen járhatunk el:
 
:<math>\begin{align}
:<math>ax^2 + bx + c = 0</math> // szorzás <math>4a</math>-val
ax^2 + bx + c &= 0 \\
:<math>4a^2x^2 + 4axb + 4ac = 0</math> // <math>b^2</math> hozzáadása mindkét oldalhoz
:<math>4a^2x^2 + 4axb + b^2 + 4ac &= b^2</math>0 \\
:<math>(2ax)4a^2x^2 + 2(2ax)(b)4axb + b^2 + 4ac &= b^2</math> // teljes négyzetté alakítás\\
:<math>(2ax)^2 + 2(2ax)(b) + b^2 + 4ac &= b^2</math> \\
:<math>(2ax + b)^2 + 4ac &= b^2 - 4ac</math> // négyzetgyök vétele\\
:<math>|(2ax + b|)^2 &= \sqrt{b^2 - 4ac}</math> \\
:<math>|2ax + b| &= \pm \sqrt{b^2 - 4ac}</math> // <math>b</math> kivonása\\
:<math>2ax =+ -b &= \pm \sqrt{b^2 - 4ac}</math> // osztás <math>2a</math>-val, mivel <math>a \ne 0</math>\
2ax &= -b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} \\
\end{align}</math>
 
Végeredményül pedig ugyanúgy eljutunk a közismert képlethez:
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Másodfokú_egyenlet”