[[Philadelphia|Philadelphiában]] született [[kvékerek|kvéker]] szülők gyermekeként. Már kora gyermekkorától kezdve érdeklődött a természettudomány iránt. [[1859]]-ben írt egy tanulmányt a [[szalamandrafélék]]ről a philadelphiai Természettudományi Akadémia számára. Ez idő tájt lett a [[Washington (főváros)|washington]]i Smithsonian Intézethez tartozó Megatherium Klub tagja. Tanulmányait részben a [[Pennsylvania Egyetem]]en, részben pedig [[Európa|Európában]] folytatta, ahol utazásokat is tett. [[1865]] és [[1873]] között a Természettudományi Akadémia kinevezett kurátora volt. [[1864]]-től [[1867]]-ig a Haverford Főiskola professzoraként tanított, [[1889]]-ben pedig kinevezték a Pennsylvania Egyetem [[geológia]] és őslénytan professzorává.
Különösen érdeklődött az amerikai [[gerincesgerincesek]]ek [[fosszília|fosszíliái]] iránt. [[1871]] és [[1877]] között a [[Kansas]] állambeli [[kréta (kor)|kréta]] kori, valamint a [[Wyoming]] és [[Colorado]] állambeli [[harmadidőszak]]i rétegek feltárásán dolgozott. Élete során legalább 1000 új [[faj]]t és számos kihalt gerinces [[nem (rendszertan)|nemet]] fedezett fel, melyek közt megtalálhatók az [[Új-Mexikó]] államból előkerült legrégebbi ismert [[emlősök]] és 56 [[dinoszauruszok|dinoszaurusz]]faj is, például a ''[[Camarasaurus]]'', az ''[[Amphicoelias]]'' és a ''[[Coelophysis]]''. Cope rendkívül termékeny szerző volt, élete során több mint 1200 tudományos írást jelentetett meg. Dolgozott az Egyesült Államok Geológiai Szolgálatánál (1874-ben) Új-Mexikóban, (1875-ben) [[Montana]]-ban, majd pedig (1877-ben) [[Oregon]]ban és [[Texas]]ban. Az ''American Naturalist'' (Amerikai Természettudós) szerkesztőjeként is tevékenykedett. Philadelphiában hunyt el.
Cope és [[Othniel Charles Marsh]] új fajok felfedezésért való versengése [[Csontháború]] néven vált ismertté. Cope végrendeletében azt kérte, hogy maradványait használják fel a ''[[ember|Homo sapiens]]'' [[holotípus]]aként. 1993-ban R. Bakker le is írta, a zoológiai kódex pedig elfogadta koponyáját a Homo sapiens holotípusaként.
