„Momentum (matematika)” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a ISBN/PMID/RFC link(ek) sablonba burkolása MediaWiki RfC alapján |
link |
||
4. sor:
Az ''X'' valószínűségi változó ''k''-adik momentumának '''jelölését''' tekintve a szakirodalom nem egységes. Sok esetben – a [[várható érték]]től, [[Szórás (valószínűségszámítás)|szórástól]], [[ferdeség]]től vagy [[lapultság]]tól eltérően – nem szoktak külön jelölést bevezetni, hanem kiírják az '''E'''(''X''<sup>''k''</sup>)-t. Találkozhatunk helyenként a μ<sub>''k''</sub> = '''E'''(''X''<sup>''k''</sup>) jelöléssel, más könyvekben viszont a μ<sub>''k''</sub> a [[centrális momentum]]ot jelöli.
Az eloszlásfüggvényt momentumainak sorozata meghatározza, amennyiben a
Vannak eloszlások, amelyeknek csak véges sok momentuma létezik. Ide tartoznak a [[t-eloszlás]]ok, amelyeknek csak olyan rendű momentumai vannak, amelyek kisebbek a szabadsági fokánál. Speciálisan, a [[Cauchy-eloszlás]] esetén már első momentum, a várható érték sincs; ugyanez a helyzet a [[Lévy-eloszlás]]sal.
==Definíció==
Legyen <math>X</math> valószínűségi változó, és <math>k</math> természetes szám. Ekkor <math>X</math> <math>k</math>-adrendű momentuma vagy <math>k</math>-adik momentuma <math>X</math> <math>k</math>‑-adik hatványának várható értéke, feltéve, hogy az létezik:
| |||