„Kölcsönhatóbozon-modell” változatai közötti eltérés

A magszerkezet közelítő leírására – a már ismert héj- és geometriai modell mellett – léteznek olyan elméletek, amelyek a mag szimmetriaviszonyait veszik alapul. <nowiki/><nowiki/><nowiki/>Ennek egyik példája a '''kölcsönhatóbozon-modell''' (angolul ''Interacting Boson'' ''Modell'', IBM).<ref name="Arima Iachello 1975 pp. 1069–1072">{{cite journal|last=Arima|first=A.|year=1975|title=Collective Nuclear States as Representations of a SU(6) Group|journal=Physical Review Letters|publisher=American Physical Society (APS)|volume=35|issue=16|pages=1069–1072|doi=10.1103/physrevlett.35.1069|url=https://doi.org/10.1103%2Fphysrevlett.35.1069|accessdate=2017-04-16|last2=Iachello|first2=F.}}</ref> A modell az [[Héjmodell|atommagok héjmodelljére]] alapozva a középnehéz és nehéz atommagok egyes csoportjainak alacsony gerjesztési állapotaira ad leírást.<ref name="Pfeifer 1998 p.">{{cite book|last=Pfeifer|first=Walter|title=An Introduction to the interacting boson model of the atomic nucleus|publisher=Vdf Hochschulverlag|location=Zürich|year=1998|isbn=3-7281-2520-2|page=}}</ref>

Az atommag reprezentációja teljesen a [[Kvantummechanika|kvantummechanikára]]<nowiki/> alapozott, számos interdiszciplináris területet érint, mint az [[atomfizika]], poliatomos rendszerek vagy a [[molekulafizika]] tárgyköre. Köszönhetően a – ma világszerte jelen lévő – magas színvonalú kutatóközpontoknak, hogy ezek közül csak néhányat említsünk: a RIKEN Japánban, a FRIB és a TRIUMF Észak-Amerikában, vagy a [[CERN]], GANIL, GSI Európában hozzájárult ahhoz, hogy extrém instabil részecskék, egzotikus magok számos típusát fedezték fel és írták le az utóbbi évtizedek alatt, tucatnyi eddig ismeretlen magjelenségről számoltak be. A legelső átütő sikerű és rendkívül hasznosnak bizonyuló elmélet Mayer és Jensen ''függetlenrészecske''- vagy ''héjmodell''je volt, melynek egyik sarokköve az ún. ''mágikus számok'' felfedezése. A multi-fermionos dinamikai rendszerek közelítése leginkább Rainwaterhez (1950) kapcsolódik, a ''geometriai modell'' [[Niels Bohr|Bohr]] és [[Mottelson]] érdeme és szintén alapvető a [[Magfizika|magfizikában]]<nowiki/>. Egy részben más közelítést ad a kölcsönhatóbozon-modell, melyet 1974-ben [[Akito Arima]] magfizikus és [[Francesco Iachello]] elméleti fizikus alkotta, melyről először 1975-ben számoltak be. <ref name="Arima Iachello 1975 pp. 1069–1072" /><ref name="Fizikai Szemle 2003/4 2002">{{Cite journal|author=Cseh József|year=2003|title=Az EPS 2002. évi magfizikai díja|journal=Fizikai Szemle|issue=4|pages=154}}</ref>

[[Fájl:Interacting boson model..jpg|bélyegkép|357x357px|Proton-neutron kölcsönható bozon modell fázisdiagramja]]A modell sikeresnek bizonyult a középnehéz és nehéz atommagok alacsony energiaszintű gerjesztéseinek fenomenológiai leírásában. Eredetileg ez a megközelítés ún. [[Spektrumgeneráló algebra|SGA-módszereket]] használ a [[Cseppmodell|folyadékcsepp-modell]] ötdimenziós [[Vibrációs műszer|vibrációs]] és [[rotáció|rotációs]]s<nowiki/> mozgásainak leírására.

Általánosságban, ha <math>\nu</math> a [[Dimenzió|dimenziószámdimenzió]]szám, akkor az ennek megfelelően a modellben leggyakrabban használt öt- vagy háromdimenziós<nowiki/> alkalmazások szerint az SGA <math>U (\nu+1)</math>, vagyis ennek megfelelően <math display="inline">U(6)</math> vagy <math>U(4)</math>. Ebben a modell megközelítésben például a [[Hamilton-operátor]] vagy más operátorok [[Lie-algebra]]<nowiki/>i formát öltenek:<math>H = f (G_\alpha)</math>.

A modell alapfeltevése szerint a zárt héjak nem vesznek részt az [[atommag]] gerjesztésben, a vegyérték protonok és neutronok ''s'' és ''d'' bozonokba csoportosulnak. Az ''s'' bozonok [[Perdület|impulzusnyomatéka]]<nowiki/> L = 0, a ''d'' bozonoké L = 2. A bozonok közti kölcsönhatások tipikusan csak legfeljebb kéttest-kölcsönhatásig terjednek. Fontos tudni, hogy az egész konfigurációs tér behatárolásával a gerjesztésben résztvevő bozonok száma rendkívül behatárolt a héjmodellhez képest, olyannyira, hogy bizonyos állapotoknak a lehetséges száma akár 10 nagyságrenddel is csökkenhet. A véges bozonszám következményeit a kísérletek utólag igazolták. A modell egyik nagy előnye, hogy mind a [[rotáció|rotációs]]s<nowiki/> sávok számos tulajdonságát magyarázni tudja, emellett összhangot tudott teremteni más modellek - pl. a héjmodell - alapkoncepciói közt, és azokból kiindulva magfizikai jelenségeket értelmezett újra. A geometriai modellel párhuzamba vonva, a két tárgyalásmód hasonlóan jó közelítést adnak. Az IBM (1) főleg numerikus alkalmazásokban jelent előnyt, azonban megjegyzendő, hogy egyedi magokra sok esetben a geometriai modell megfelelőbb, mint az IBM.

Az IBM(4) a kölcsönhatóbozon-modell legalaposabban kidolgozott típusa, amely minden egyes atommagot az unitér SGA-algebra szimmetrikus reprezentációjaként ír le. A bozonok pálya-[[Perdület|impulzusmomentumot]]<nowiki/> (''l = 0,2''), belső [[spin|spint]]t<nowiki/> (''s'') és [[Izospin|izospintizospin]]t (''t'') kapnak, amelyekre csak az <math>(s,t) = (0,1)</math> és <math>(s,t) = (1,0) </math> átmenet megengedett. Az IBM(4) modell egy másik reprezentációja az ún. SU(4) algebra, amely hasonló a könnyű magokra vonatkozó [[Wigner Jenő|Wigner]]-féle szupermultiplet algebrához. Az egyik legmeghatározóbb aspektusa a modellnek, hogy az érvényessége általános lehet a [[fermion|fermionok]]ok<nowiki/> közelítő absztrakciójában (pl. LS-coupling).

A rendszer energiájának explicit kifejtésénél nem szorítkozunk arra, hogy az atommagi állapotokat teljes mértékben számításba vegyük. Az aktív bozon kinetikus (U) és helyzeti (T) energiája, a [[bozon]] Hamilton-sajátenergiája: <math display="inline">(T^{(1)}+ U^{(1)} ) \mid b_{lm} \rangle = H^{(1)} \mid b_{lm} \rangle = \epsilon_{lm} \mid b_{lm} \rangle </math>,

ahol <math>l</math> index a bozon [[Perdület|impuzusmomentuma]], ''m'' index az állapotot leíró [[kvantumszám]]. Minthogy a térbeli tengelyek kevéssé dominálnak ebben a kontextusban, a sajátenergia nem függ m-től, ennek értelmében a bozonokra vonatkozó energia <math>\epsilon_{s} </math> és <math>\epsilon_{d} </math>. A rendszer teljes energiája <math>\epsilon_s n_s + \epsilon_d n_d </math>, amelyben ''n'' operátor. A két – egymással kölcsönhatásban lévő – aktív bozont egy kétbozon-operátorral írjuk le és egyesítjük a Hamilton-operátorral:

\langle fg |w|pq\rangle b_f^+ b_g^+ b_p b_q </math>.

[[Fájl:IBM .jpg|bélyegkép|363x363px|IBM modell fázisátmenetei és kritikus pontjai néhány elemnél ]]

A sugárzó atommag elektromágneses tere által képzett [[Vektorpotenciál (fizika)|vektorpotenciál]] <math>\underline{A}(\underline{r})</math>, melyet az <math>Y_{LM} (\underline{\rho})</math> [[gömbharmonikus]] jellemez. Amikor a mag fotont bocsájt ki, az impulzusmomentumot visz magával és a mag kezdeti <math>J_i</math> spinállapotának <math>J_f</math> állapotát idézi elő: <math>J_i + L \geq J_f \geq |J_i - L |</math>.

A multipól sugárzás kétféle típusa az elektromos és a mágneses, melyek főként az elektromágneses tér [[Paritás (fizika)|paritásában]]<nowiki/> különböznek. Az elektromos multipól sugárzás az L értékekre pozitív paritású, míg minden másra negatív; a mágneses multipól sugárzás ellentétes értelmű. Az elektromos multipól sugárzás operátorát [[Brussaard]] és [[Glaudemans]] fejtette ki (1977) és azt a magas hullámhossztartomány közelítésében adták meg:

Az operátor a teljes nukleonenergiát magában foglalja, e(k) a k-adik nukleon töltése. A gömbharmonikus megközelítésnek köszönhetően mindkét (elektromos- és mágneses) sugárzás [[Tenzor|tenzoroperátorkénttenzor]]operátorként funkcionál.

A IMB-modell alapjában véve a kísérleti eredmények egy részével és néhány elméleti megfontolással is szemben áll. Például a [[neutron]] és a [[proton]] közti felcserélési relációk figyelembe vétele más viselkedést feltételez. Néhány más modell eredményei arra engednek következtetni, hogy az IBM az ''N = Z'' állapotok leírásában korlátozottan működik.