„Egész számok” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
38. sor:
== Tulajdonságok ==
Az egész számok halmaza zárt (a négy alapművelet közül) az összeadásra, a kivonásra és a szorzásra. Az összeadás neutrális eleme a 0. Az additív inverz az ellentett, egy <math>n</math> egész szám ellentettje <math>-n</math>. A szorzás egységeleme az 1.
Az egész számok halmaza (a szokásos rendezéssel) [[lineárisan rendezett halmaz|lineárisan rendezett]].
Az egész számok halmaza az összeadással [[Abel-csoport]]ot (kommutatív [[csoport (matematika)|csoport]]ot), a szorzással kommutatív [[félcsoport]]ot képez. A [[disztributivitás]] miatt az egész számok halmaza a fent definiált összeadással és szorzással [[Gyűrű (matematika)|gyűrűt]]
Az egész számok [[euklideszi gyűrű]]t alkotnak a szokásos maradékos osztással és az abszolútértékkel, mint normával. Emiatt két egész szám legnagyobb közös osztója [[euklideszi algoritmus]]sal számítható. Az euklideszi gyűrű tulajdonságból következik az egyértelmű törzstényezős felbontás is.
== Számossága ==
| |||