„Egész számok” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
40. sor:
Az egész számok halmaza zárt (a négy alapművelet közül) az összeadásra, a kivonásra és a szorzásra. Az összeadás neutrális eleme a 0. Az additív inverz az ellentett, egy <math>n</math> egész szám ellentettje <math>-n</math>. A szorzás egységeleme az 1.
Az egész számok halmaza (a szokásos rendezéssel) [[lineárisan rendezett halmaz|lineárisan rendezett]]. A rendezés segítségével definiálhatók a következő függvények:
a szignumfüggvény:
:<math> \sgn(x) := \begin{cases}
-1 & \text{ha } \quad x < 0 \\
~~\, 0 & \text{ha } \quad x = 0 \\
~~\, 1 & \text{ha } \quad x > 0 \end{cases}</math>
és az abszolútértékfüggvény:
: <math> |x| = \operatorname{abs}(x) :=
\begin{cases}
~~\, x & \text{falls } \quad x \ge 0\\
-x & \text{falls } \quad x < 0
\end{cases}
</math>
A kettő közötti öszefüggés:
:<math>x = \sgn(x)\,|x|</math>
Az egész számok halmaza az összeadással [[Abel-csoport]]ot (kommutatív [[csoport (matematika)|csoport]]ot), a szorzással kommutatív [[félcsoport]]ot képez. A [[disztributivitás]] miatt az egész számok halmaza a fent definiált összeadással és szorzással [[Gyűrű (matematika)|gyűrűt]] alkot.
| |||