„Valós számok” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Nevezetes részhalmazok: Számosság |
|||
99. sor:
:<math>\R^{<a} = \{ x \in \R \mid x < a\}.</math>
Speciálisan, ha <math>a=0</math>, akkor <math>\R^{>0}</math> a pozitív valós számok, <math>\R^{\geq 0}</math> a nemnegatív valós számok. Ezekben az esetekben használják még a <math>\R^{+}</math> és a <math>\R^{+}_0</math> jelöléseket; azonban egyes szerzőknél <math>\R^{+}</math> a nemnegatív valós számoksat jelenti.
A valós számok számosságát kontinuumnak nevezik, és <math>\mathfrak c</math> -vel jelölik. Ez nagyobb, mint a természetes számok <math>\aleph_0</math> számossága, de megegyezik a terméászetes számok hatványhalmazának számosságával, amit <math>\mathfrak c=2^{\aleph_0}</math> fejez ki. A nem megszámlálhatóság azt jelenti, hogy minden <math>x_1,x_2,x_3,\ldots</math> lista szükségképpen hiányos.
Az ismert szűkebb számkörök, a racionális számok, az algebrai számok, a kiszámítható számok mind megszámlálhatóak. A racionális számok megszámlálása bizonyítható Cantor módszerével. A nem megszámlálhatóság a kiszámíthatatlan transzcendens számok hozzávételével adódik.
== Források ==
| |||