„Valós számok” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
115. sor:
A racionális számokkal szemben a valós számok [[lokálisan kompakt topologikus tér|lokálisan kompakt]] teret alkotnak. Ez azt jelenti, hogy tetszőleges <math>x</math> valós számnak van nyílt környezete, melynek lezártja kompakt. A [[Borel–Lebesgue-tétel|Heine–Borel-tétel]] szerint bármely <math>U</math> nyílt halmaz alkalmas, melyre <math>x\in U</math>, hiszen <math>\bar{U}</math> kompakt.
A valós számok halmaza lokálisan kompakt, de nem kompakt. A kiterjesztett valós számok halmaza ennek kompaktifikálása, <math>\overline{\R}:=\R \cup \{-\infty, +\infty \},</math>
ahol <math>-\infty</math> környezetei a
:<math>\mathfrak B:=\{B_r(-\infty)\mid r\in{\mathbb Q}^+\}</math> alakú halmazok, és <math>B_r(-\infty):=\{x\in\R \mid x<-\tfrac1r\}</math>
== Források ==
| |||