„Vektor” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Definíció több szempontból. |
→Geometria: A sík irreleváns |
||
28. sor:
A geometriában a vektorok az eltolások, mint transzformációk meghatározásában játszanak szerepet. Legyen ugyanis <math>\alpha</math> és <math>\beta</math> két párhuzamos sík. Ha a távolságuk <math>d\neq0</math>, akkor a tér bármely <math>X</math> pontjához olyan módon rendel hozzá egy <math>X'</math> pontot, hogy <math>|XX'|=2d</math>. Ezen túl az <math>X</math> és <math>Y</math> pontok képe olyan, hogy <math>XX'||YY'</math> és egyező irányításúak. Ezt a leképezést ''eltolásnak'' nevezzük.
Világos, hogy az eltoláshoz elegendő az <math>(X,X')</math> pontpárt megadni, mivel ez bármely pontnak a képét megadja a fentebbiek szerint.<ref>Konkrétan megadható a pár alapján bármely pont képének a ''szerkesztése''.</ref> Az <math>(X,X')</math> párt ekkor ''vektornak'' nevezzük. Eszerint egyébként a konkrét síkokra nincs is szükség, kizárólag a távolságuk és fekvésük lényeges.
A fentebbiek során a lineáris algebrai definíció szerinti osztályozást is megvalósítottuk, tehát itt is lehet beszélni az adott irányítású és hosszúságú vektorok ekvivalenciaosztályáról, amit ez alapján ''szabadvektornak'' nevezünk. Ha rögzítünk egy <math>O</math> pontot, akkor a szabadvektorok azon reprezentánsait, amik kezdőpontja <math>O</math>, ''kötött vektoroknak'' nevezzük. Ezek például egy koordinátarendszer pontjait határozhatják meg.
| |||