„Oszthatóság” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
21. sor:
: ''a''|''b'' és ''a''|''c''⇒ ''a''|''b''+''c''
: ''a''|''b'' és ''a''|''c''⇒ ''a''|''b''-''c''
:<math>a \mid b</math>, <math>a \mid c</math> ⇒ <math>a \mid kb + lc</math>, ahol minden szám egész.
:Ha <math>a \mid b</math> és <math>b \mid a</math>, akkor <math>a = b</math> vagy <math>a = -b</math>.
: Ha <math>a \mid b</math>, akkor <math>-a \mid b</math> és <math>a \mid -b</math>. :Úgy is mondják, hogy <math>a</math> és <math>-a</math> nem különböznek egymástól lényegesen, és mivel a -1 egység, asszociáltak.
:Mivel <math>0\cdot n = 0</math> minden <math>n</math> egész számra, azért 0|0
35 ⟶ 37 sor:
Két szám [[legnagyobb közös osztó]]ja az a közös osztó, mely a két szám osztóhalmazainak metszetében az oszthatóságra nézve maximális elem, azaz az a közös osztó, aminek minden közös osztó osztója. Hasonlóan definiálható a [[legkisebb közös többszörös]] is. Például a nulla és egy tetszőleges egész szám legnagyobb közös osztója a másik szám, legkisebb közös többszöröse a nulla. Ha két szám legnagyobb közös osztója 1, akkor a számok [[relatív prím]]ek. A legnagyobb közös osztó meghatározható [[euklideszi algoritmus]]sal. Mivel a két szám szorzata megegyezik legnagyobb közös osztójuk és legkisebb közös többszörösük szorzatával, azért ez segít kiszámítani a legkisebb közös többszöröst is.
Az <math>\N_0</math> halmaz az osz6thatósággal, mint relációval részben rendezett halmaz, teljes háló, ahol a legnagyobb alsó korlát a legnagyobb közös osztó, és a legkisebb felső korlát a legkisebb felső többszörös. A legkisebb elem az 1, és a legnagyobb a 0.
== Oszthatósági tesztek a tízes számrendszerben felírt természetes számok körében ==
| |||