Wikipédia

„Matematikai logika” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[nem ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
MIvanyi (vitalap | szerkesztései)
50 szerkesztés
→‎Külső hivatkozások: Ferenczi Miklós, Matematikai logika
javítgatás, rendezés, kékítés
3. sor:
A '''matematikai logika''' a [[matematika]] egyik fejezete, a matematikai rendszereket, a matematikai bizonyításokat matematikai módszerekkel vizsgálja. A matematikai logika célja a helyes következtetési sémák, helyes definíciók vizsgálata, beleértve a matematikai logika által alkalmazott következtetési sémákat, szabályokat, definíciókat is.
 
A matematikai logika korábban a [[Formális logika|szimbolikus logika]] részét képezte, abból fejlődött ki azáltal, hogy a szimbolikus logika formális módszereit kezdte alkalmazni a matematikai következtetések és bizonyítások vizsgálatára.
 
== Története ==
 
Kezdetben a logikát a [[filozófia]] részének tekintették, azonban a tizenkilencedik század végén, a „[[a szigorúság forradalma]]” korában az algebra és az analízis fejlődésével párhuzamosan a logika matematizálásának gondolata is megjelent. Az első matematikai logikai rendszereket [[George Boole]], Schröder, Peirce és mások alkották meg. Ezek a korai rendszerek mind a szimbolikus logika képviselői voltak, elszakadván az „iskolás logika” mint nyelvi jelenség vizsgálatától; leginkább az algebra fogalmaival és rendszereivel rokonítható elméletek voltak.
 
Azonban a [[paradoxon]]ok felfedezése a [[naiv halmazelmélet]]ben kiváltotta a struktúraosztályok további axiomatizálásának az igényét és ezzel párhuzamosan annak vizsgálatát, hogy mit tekinthetünk helyes definíciónak, illetve helyes következtetésnek. Ehhez a bizonyítások formalizálására volt szükség, illetve arra, hogy minden bizonyításról belássuk, megfelelnek egy adott formalizmusnak, leírhatók egy adott [[formális nyelv]]en. A Boole-Schröder-formalizmus kevéssé volt alkalmas e célra, mivel elsősorban a zárt mondatok (nulladrendű formulák) kezelésére alkották meg.
 
A továbblépés feladatát, illetve ezen túlmenően az így formalizált állítások ellentmondásmentességének a bizonyítását számos matematikus (és filozófus) tűzte ki célul a századfordulón, így pl. [[Giuseppe Peano]], [[Gottlob Frege]], [[David Hilbert]]; [[1910]]–[[1913]] között [[Bertrand Russell]] és [[Alfred North Whitehead|Whitehead]] a Hilbert által kitűzött célok többségét megvalósították, eltekintve az ellentmondásmentesség bizonyításától – nem sokkal később [[Kurt Gödel|Gödel]] bebizonyította, hogy az ellentmondásmentesség bizonyítása az így létrehozott formalizmus keretein belül nem is lehetséges.
 
{{bővebben|A matematikai logika története}}
== Lásd még ==
* [[Ítéletlogika]]▼
* [[Bizonyításelmélet]]
* [[Modellelmélet]]▼
* [[Formális nyelv]]▼
* [[Elsőrendű nyelv]]▼
* [[Konstruktivizmus (matematika)|Konstruktivizmus]]
* [[Szimbolikus logika]]
 
== Irodalom ==
* {{cite book | last = Urbán | first = János dr. | authorlink = Urbán János (matematikus) | title = Matematikai logika | year = 2006 | publisher = Műszaki Könyvkiadó | language = magyar | isbn = 9789631630350}}
 
== KülsőTovábbi hivatkozásokinformációk ==
* Csirmaz László, Hajnal András: ''Matematikai logika egyetemi jegyzet'', ELTE Bp., 1994 ([http://www.renyi.hu/~csirmaz/ Postscript változat])
* [https://web.archive.org/web/20060228064250/http://www.cs.elte.hu/~kope/oktatas/ma2.pdf Komjáth Péter, ''Matematikai logika'' (tanárszakos jegyzet)]
* [[Ferenczi Miklós (matematikus)|Ferenczi Miklós]], Matematikai logika, Műszaki Kiadó, 2014 (második kiadás)
* [http://eom.springer.de/M/m062660.htm Encyclopaedia of Mathematics, ''Mathematical logic'']
* [https://web.archive.org/web/20070408210315/http://world.logic.at/ Mathematical Logic around the world]
 
== Kapcsolódó szócikkek ==
▲* [[Ítéletlogika]]
▲* [[Modellelmélet]]
▲* [[Formális nyelv]]
▲* [[Elsőrendű nyelv]]
 
{{Nemzetközi katalógusok}}
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Matematikai_logika”