„Geometria” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló Címkék: Visszaállítva Vizuális szerkesztés |
a Visszaállítottam a lap korábbi változatát 212.200.198.17 (vita) szerkesztéséről Crimea szerkesztésére Címke: Visszaállítás |
||
27. sor:
== Részterületei, felépítése ==
A geometria központi fogalma az [[illeszkedés]]. Az elemi geometriában az [[egybevágóság]], [[hasonlóság]] és általában a [[Transzformáció (matematika)|transzformáció]] fogalmai alapvetőek. Két alakzat egybevágó, ha valamilyen [[mozgatás]]sal (szaknyelven [[egybevágósági transzformáció]]val), például [[eltolás]]sal, [[tengely körüli forgatás|tengely körüli]] [[forgatás]]sal, síkra való tükrözéssel* stb. egymásba vihetőek.
(* a síkra tükrözés valójában nem mozgatás, bár egybevágóság.)
A [[nemeuklideszi geometria|nemeuklideszi geometriák]] felfedezésével megkezdődött a geometria elszakadása tapasztalati gyökereitől. Ezeknek és a modern algebrai felfedezéseknek (elsősorban a [[csoportelmélet]]) köszönhetően a geometria egy új meghatározása és paradigmája született, az ún. [[erlangeni program]]. Az erlangeni program szerint a geometria ágai olyan transzformációk csoportjainak leírása, tanulmányozása (ld. transzformációcsoport), melyek mindegyikére igaz, hogy a transzformált elemek valamilyen, a geometria illető ágára nézve jellemző tulajdonságait helybenhagyja. Az egybevágósági geometria például a távolságot megtartó transzformációk csoportjának elmélete, a hasonlósági mértan a pontok [[osztóviszony]]át, azaz távolságuk arányát nem változtató transzformációk csoportjának elmélete, a topológia az alakzatok folytonosságát meghagyó leképezések csoportját tanulmányozza stb. (ld. lentebb).
A geometria legújabb ágai a véges és diszkrét geometriák, melyekkel azonban inkább a [[kombinatorika]] foglalkozik.
A differenciálgeometria a topologikus sokaságokon megadható differenciálstruktúrával foglalkozik. A differenciálható sokaságok olyan terek, melyek bármely pontjuk környezetében egy vektortérrel diffeomorfak (azaz differenciálható struktúra szempontjából „egyformák”), azonban globálisan azoktól lényegesen különbözhetnek. Fontos részterület a (kvázi-) Riemann-mértan, mely a felületelmélet formájában a mérnöki tudományokban (héjszerkezetek tervezése), valamint az általános relativitáselméleten keresztül a [[modern fizika|modern fizikában]] nyer alkalmazást. A modern fizika mezőelméleteinek precíz matematikai megfogalmazása a nyalábok és konnexiók elméletét használja. Ezek az eszközök a legmodernebb fizikai elméleteknek (brane elmélet, szuperhúrok, szupergravitáció) is alapját képezik.
== Geometriai témák ==
| |||