„Kombinatorika” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
81. sor:
A Ramsey-elmélet egy másik fajta kérdést vet fel: Mekkorának kell lennie annak a gráfnak vagy halmazrendszernek, hogy mindenképpen legyen benne egy adott konfiguráció egy adott halmazból? A skatulyaelvet általánosítja.
A valószínűségi kombinatorika véletlen gráfokat, illetve halmazrendszereket vizsgál. Olyan kérdésekre keresi a választ, hogy mekkora annak a valószínűsége, hogy a gráf vagy halmazrendszer megfelel egy adott feltételnek. Egy további lehetséges kérdés például az, hogy átlagosan hány háromszöget tartalmaz egy véletlen gráf? A valószínűségszámítás eszközeit alkalmazzák létezés bizonyítására is úgy, hogy kiszámolják a valószínűséget, és az pozitív. Különösen az extremális kombinatorikában és a gráfelméletben bizonyult hasznosnak ez a módszer. Kapcsolódó elmélet továbbá a véges Markov-láncok, különösen kombinatorikai objektumokon. Így például a keveredési idő is becsülhető a valószínűségszámítás eszközeivel.
Habár az elmélet kezdeményezőjeként Erdős Pált tartják számon, a valószínűségi kombinatorikát sokáig úgy tartották számon, mint olyan eszközök gyűjteményét, melyekkel a kombinatorika különböző területein old meg problémákat. Az alkalmazási kör bővülésével, például algoritmusok elemzése, valószínűségszámítás, additív számelmélet és valószínűségi számelmélet önálló részterületté nőtte ki magát.
== A magyar kombinatorikai iskola ==
| |||