„Kongruencia” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Elemi tulajdonságai: Hatványozás |
|||
84. sor:
:Ha <math>a</math> egész szám, <math>p</math> [[prímszámok|prím]], akkor <math>a^{p} \equiv a \pmod{p} </math>.
===Kínai maradéktétel===
A [[kínai maradéktétel]] szerint:
Ha <math>m_1, m_2, \dotsc, m_k</math> nullától különböző egész számok, és <math>m</math> a [[legkisebb közös többszörös]]ük, akkor:
:<math>a \equiv a' \pmod{m_\kappa}</math>
===Hatványozás===
Ha <math>n \in \N_0</math> [[természetes szám]], akkor
:<math>a^n \equiv (a')^n \pmod{m}</math>
[[Relatív prím]] <math>a</math> és <math>m</math> esetén teljesül az [[Euler-tétel]]:
:<math>a^{\varphi(m)} \equiv 1 \pmod m</math>,
ahol <math>\varphi(m)</math> az [[Euler-függvény|Euler-féle φ-függvény]].
Ebből következik <math>a^n \equiv a^{n'} \pmod{m}</math>, hogyha <math>n \equiv n' \pmod{\varphi(m)}</math>. Ennek speciális esete a kis Fermat-tétel.
== A kongruenciaosztályok gyűrűje ==
| |||