„Kongruencia” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Elemi tulajdonságai: Hatványozás |
→Hatványozás: Példák |
||
94. sor:
ahol <math>\varphi(m)</math> az [[Euler-függvény|Euler-féle φ-függvény]].
Ebből következik <math>a^n \equiv a^{n'} \pmod{m}</math>, hogyha <math>n \equiv n' \pmod{\varphi(m)}</math>. Ennek speciális esete a kis Fermat-tétel.
===Példák===
* Ha <math>t \ne 0</math>, akkor <math>t \cdot a \equiv t \cdot b \pmod {|t| \cdot m}</math>.
* Ha <math>a</math> páratrlan, akkor <math>a^2 \equiv 1 \pmod 8</math>.
* Minden egész számra teljesül a következők valamelyike:
<math>a^3 \equiv 0 \pmod 9</math> vagy <math>a^3 \equiv 1 \pmod 9</math> vagy <math>a^3 \equiv 8 \pmod 9</math>.
* Ha <math>a</math>, akkor <math>a^3 \equiv a \pmod 6</math>.
* Minden egész számra teljesül a következők valamelyike:
:<math>a^3 \equiv 0 \pmod 7</math> vagy <math>a^3 \equiv 1 \pmod 7</math> vagy <math>a^3 \equiv 6 \pmod 7</math>.
* Minden egész számra teljesül a következők valamelyike:
:<math>a^4 \equiv 0 \pmod 5</math> oder <math>a^4 \equiv 1 \pmod 5</math>.
== A kongruenciaosztályok gyűrűje ==
| |||