„Inverz hiperbolikus függvények” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
képletek |
további összefüggések |
||
70. sor:
: <math> \operatorname{arth}(x) \pm \operatorname{arth}(y) = \operatorname{arth} \left( \frac{x \pm y}{1 \pm xy}\ \right) </math>
: <math> \operatorname{arcth}(x) \pm \operatorname{arcth}(y) = \operatorname{arcth} \left( \frac{1 \pm xy}{x \pm y}\ \right) </math>
:<math>\operatorname{arcsch}\, 2=\ln\Phi</math>
ahol <math>\!\ \Phi</math> aranymetszés.
== Sorfejtésük ==
126 ⟶ 129 sor:
\end{align}</math>
Példaként nézzük a következőt: ''θ'' =
:<math>\frac{d\,\operatorname{
==Határozatlan integrálok==
: <math>\int \operatorname{arsh}(x)\ \mathrm dx = x \cdot \operatorname{arsinh}(x) - \sqrt{x^2 + 1} + C</math>
133 ⟶ 136 sor:
:<math>\int \operatorname{arth}(x)\, \mathrm{d}x = x\cdot \operatorname{artanh}(x) + \frac12\ln\left(1 - x^2\right)+C</math>
:<math>\int \operatorname{arcth}(x)\, \mathrm{d}x = x\cdot \operatorname{arcoth}(x) + \frac12\ln\left(x^2 - 1\right)+C</math>
:<math>\int\operatorname{arsech}(x)\, \mathrm dx = x\cdot\operatorname{arsech}(x) - \arctan\left(\sqrt{\frac{1}{x^2}-1}\right) + C</math>
:<math>\int\operatorname{arcsch}(x)\, \mathrm dx = x\cdot\operatorname{arcsch}(x) + \ln\left( x+x\sqrt {1+{x}^{-2}}\right) + C. </math>
==Numerikus számítások==
Az areasinus hyperbolicus számítható az <math>\operatorname{arsh}(x) = \ln \left(x + \sqrt{x^2 + 1} \right)</math> képlettel. Ez azonban nagy, illetve kis abszolútértékű helyeken gondot okoz:
| |||