„Racionális számok” változatai közötti eltérés

nincs szerkesztési összefoglaló
 
A racionális számok [[algebrai lezárt]]ja (azaz a racionális együtthatós polinomok gyökeit is tartalmazó legszűkebb test) az [[algebrai szám]]ok halmaza.
 
A racionális számok halmaza megszámlálhatóan végtelen, vagyis sorozatba rendezhető. Ez azt jelenti, hogy <math>\Q</math> és <math>\N</math> egy-egyértelműen megfeleltethető egymásnak, azaz minden <math>q</math> racionális számhoz rendelhető egy <math>n</math> természetes széámszám, és megfordítva. Ilyen sorozatokat lehet alkotni Cantor első átlós érvével vagy a Stern-Brocot-fával. Mivel a [[valós számok]] [[számosság]]a ennél nagyobb, így mondhatjuk, hogy a valós számok túlnyomó többsége irracionális.
 
A sűrűség ellenére nincs olyan valós-valós függvény, ami csak a racionális számokon folytonos. Ezzel szemben van olyan, ami az irracionális számokon folytonos, de a racionálisokon nem.