„Geometria” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Visszaállítottam a lap korábbi változatát 2001:4C4C:22A8:6200:74D7:C83:CF6:FF4A (vita) szerkesztéséről Csigabi szerkesztésére Címke: Visszaállítás |
Hivatkozásjavaslatok funkció: 6 hivatkozás hozzáadva. Címkék: Vizuális szerkesztés Mobilról szerkesztett Mobil web szerkesztés kezdőknek javasolt feladat Javasolt szerkesztés: hivatkozások hozzáadása |
||
7. sor:
A '''geometria''' vagy '''''mértan''''' a [[matematika]] térbeli törvényszerűségek, összefüggések leírásából kialakult ága, melynek a [[tér (fizika)|tér]] mennyiségi viszonyainak leírása még ma is fontos alkalmazása.
Maga a ''geometria'' szó [[Görög nyelv|görögül]] eredetileg ''földmérés''t jelentett. Kialakulásában és több eredményének felfedezésében régészeti bizonyítékokkal alátámaszthatóan nagy szerepet játszott az [[Ókori Kelet|ókori kelet]]i kollektív munkára épült [[gazdasági rendszer]]. Innen ered a [[terület (matematika)|terület]]- és [[térfogat]]számítás, és a szintén keleti eredetű, de a görögök által is művelt [[csillagászat]] is.<ref>Sain Márton: ''Matematikatörténeti ABC''. [[Nemzeti Tankönyvkiadó|NTK]] - [[TypoTEX]], Bp., 1993, VI. kiad. 132.-134. o. {{ISBN|963-7546-41-3}} .</ref> A geometria az [[i. e. 5]]. század körül azonban lassan-lassan elszakadt tapasztalati gyökereitől, az [[eleai iskola|eleata]] [[filozófus]]ok (leginkább [[Eleai Zénón|Zénón]]) és olyan tudósok, mint [[Thalész]] hatására<!--az eleaták geometriára hatásáról kialakult elképzelésekben elsőrendű szerepe van Szabó Árpád magyar matematikatörténésznek. Hipotéziseit a nemzetközi szakirodalom, úgy tűnik, elfogadta.-->. A geometria az első tudományág, amit [[dedukció|deduktív]] módon, vagyis [[axióma]]rendszer formájában építettek fel (ez elsősorban [[Eukleidész (matematikus)|Euklidész]] nevéhez fűződik).
Az axiómákat a görög filozófusoktól eredeztethetően úgy szokás felfogni, mint a tér olyan egyszerű és nyilvánvaló empirikus vagy intuitív tapasztalatokból általánosított alapvető tulajdonságainak logikai leírását, matematikai megfogalmazását, melyekben épeszű ember nem kételkedik. Az axiómák segítségével a geometria által vizsgált dolgokkal, például a [[pont (geometria)|pontokkal]], [[egyenes]]ekkel, [[görbe (matematika)|görbékkel]], [[felület]]ekkel és [[test (geometria)|testekkel]] kapcsolatos [[logika|logikus]] [[következtetés]]ek vonhatóak le. E felfogás, különösen a történeti fejlődést tekintve, nem alaptalan, de a matematika, illetve a [[matematikafilozófia]] sok művelője (kutatók, oktatók) - főképp a [[nemeuklideszi geometria|nemeuklideszi geometriák]] tudományos polgárjogra emelkedésére alapozva - mára túlhaladottnak tekinti. Sokkal inkább vagy legalább annyira jellemző a geometriára az, hogy axiomatikus, mint az, hogy a „fizikai” tér leírásával foglalkozna (bővebben ld. [[Geometria#Története|A geometria története]]). Arra a kérdésre, hogy mi tulajdonképp a geometria, manapság nagyon nehéz egy mondatban válaszolni anélkül, hogy az ne válna puszta felsorolássá<!--ld. en-->, vagy a geometria számos ága közül valamelyik ki ne lógna a definíció alól.
15. sor:
Közvetlen, gyakorlati alkalmazása miatt a geometria a matematika elsőként kifejlődő ágai közt volt (az [[elemi algebra]] mellett), és az első ismeretterület volt, melyet sikerült, több próbálkozás után, axiomatikus elvekre építeni.
A görög
A görög és hellenisztikus geometria nemcsak óriási és ma is használható ismeretanyagot hagyott az utókorra, de tárgyalásmódja, precizitása is olyan mintát jelentett az európai tudomány - és nem csak a matematika - számára, amelynek hatásai felbecsülhetetlenek, és csak a tizenkilencedik-huszadik században sikerült túlszárnyalni. A görögök eljutottak a [[szabályos test]]ek elméletéig, tökélyre vitték a terület-és térfogatszámítást, képesek voltak a [[kúpszelet]]ek értelmezésére és rendkívül egzakt vizsgálatára. Az - igaz, eléggé anekdotikus jellegű - hagyomány szerint legelméletibb eredményeiket is képesek voltak hatékonyan alkalmazni.
35. sor:
A geometria legújabb ágai a véges és diszkrét geometriák, melyekkel azonban inkább a [[kombinatorika]] foglalkozik.
A differenciálgeometria a topologikus sokaságokon megadható differenciálstruktúrával foglalkozik. A [[Differenciálhatóság|differenciálható]] sokaságok olyan terek, melyek bármely pontjuk környezetében egy vektortérrel diffeomorfak (azaz differenciálható struktúra szempontjából „egyformák”), azonban globálisan azoktól lényegesen különbözhetnek. Fontos részterület a (kvázi-) Riemann-mértan, mely a felületelmélet formájában a mérnöki tudományokban (héjszerkezetek tervezése), valamint az általános relativitáselméleten keresztül a [[modern fizika|modern fizikában]] nyer alkalmazást. A modern [[fizika]] mezőelméleteinek precíz matematikai megfogalmazása a nyalábok és konnexiók elméletét használja. Ezek az eszközök a legmodernebb fizikai elméleteknek (brane elmélet, szuperhúrok, szupergravitáció) is alapját képezik.
== Geometriai témák ==
| |||