„Tradicionális logika” változatai közötti eltérés

* Didaktikai okok miatt célszerű először a '''kontradiktórius''' („ellentmondó”) viszonnyal foglalkozni: ez nem más, mint a tagadás. A formális logikában akkor mondjuk, hogy két kijelentés tagadása egymásnak, ha az első akkor és csak akkor igaz, amikor a második hamis; azaz (egy szimmetrikus definícióval) ha az első igaz, akkor a másik hamis, és ha a másik igaz, akkor az első hamis. Vagyis ha nem lehetnek egyszerre sem igazak, sem hamisak. Vagyis(egy logikai műveletet is segítségül hívva: ha a két kijelentés [[kontravalencia|kontravalenciája]] igaz). Tehát ha a két kijelentés kizárja egymást (azaz egyszerre nem igazak, Arisztotelész ezt ellentétnek nevezte), de tagadásuk is kizárja egymást (azaz egyszerre hamisak sem lehetnek). Arisztotelész gyakran ezt használta annak bizonyítására, hogy két kijelentés tagadása-e egymásnak (ez furcsán hangozhat, hiszen ha adott egy A ítélet meg a B tagadása, melyek kizárják egymást, akkor minek tagadni őket és ellenőrizni, hogy kizárják-e egymást, hiszen persze, mert az A tagadása B lesz, B-é A; azonban a tradicionális logikában az a tagadás, hogy az ítélet állítmányához a nem szót kapcsoljuk, önmagában nem eredményez kategorikus kijelentést, mert a tagadás kategorikus alakja át van fogalmazva. Hogy érthetőbbbek legyünk: a ''Minden ember halandó'' A-ítélet tagadása persze a ''Nem minden ember halandó'', de ez nem kategorikus ítélet, mert nem a "minden" meg a "némely" szavak az állítmánya. A ''Nem minden ember halandó'' ítéletet úgy illik megfogalmazni, hogy ''Némely ember nem halandó'', és nem is olyan nyilvánvaló, hogy a két ítélet ugyanaz, mert szerkezetileg másként festenek: az egyik így: >>tagadás-kvantor-alany-állítmány<<, a másik így: >>kvantor-alany-tagadás-állítmány<<, és valamilyen, pl. osztálydiagrammos vagy egyéb bizonyítást igényel, hogy ez a két különböző formájú ítélet tartalmilag azonos, főleg ha figyelembe vesszük, hogy ítéleteink nem formalizáltak, ezért a kvantálás rengetegféle nyelvi formában fejezhető ki, pl. ''Némely ember nem halandó'' = ''Pár ember nem halandó'' = Valakik nem halandóak'' stb.).

* A '''kontrárius''' viszony azt jelenti, hogy a kijelentések egyszerre nem lehetnek igazak (legalábbis ha vannak emberek, akkor nem lehet egyszerre minden ember is halandó meg hogy nincs halandó ember &ndash; azonban az „üres” fogalmakat a tradicionális logika nem ismerte, ezek csak a matematika hatására kezdtek logikai vizsgálatok tárgyává válni); tehát ezek a mondatok '''kizárják''' egymást. Ez azonban még nem jelenti azt, hogy tagadásai lennének egymásnak, hiszen lehetnek egyszerre hamisak. Modern terminológiával: két kijelentés kontrárius pontosan azt jelenti, hogy konjunkciójuk hamis, azaz ha őket a „nem-és ” (''N''ot ''And''-, röviden Nand-) művelettel ([[Sheffer-művelet]]) összekapcsolva igaz ítéletet kapunk.