„Egységmátrix” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Robot: következő módosítása: sv:Enhetsmatris |
most meg én rejtettem el szöveget |
||
1. sor:
A [[lineáris algebra|lineáris algebrában]] az '''egységmátrix''' (vagy ''n''-ed rendű egységmátrix) olyan ''n'' × ''n''-es [[négyzetes mátrix]], melynek főátlójában csupa 1-esek, a többi helyen 0-k szerepelnek. Az egységmátrixot gyakran ''I''<sub>''n''</sub>-nel, ''E''<sub>''n''</sub>-nel vagy ha ''n'' adott, akkor ''I''-vel vagy ''E''-vel jelölik. (Néhány területen, például a [[kvantummechanika|kvantummechanikában]] megvastagított 1-gyel is jelölik '''1''').
:<math>
I_1 = \begin{bmatrix}
1 \end{bmatrix}
,\
I_2 = \begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \end{bmatrix}
,\
I_3 = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
,\ \cdots ,\
I_n = \begin{bmatrix}
1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}
</math>
Az egységmátrix definiáló tulajdonsága, hogy az az elem a ''T'' [[test (algebra)|test]] feletti ''n'' × ''n''-es mátrixok algebrájában, melyre minden ''A'' mátrix esetén,
:<math>I_nA = AI_n = A\,</math>
áll fenn. Ez azt jelenti, hogy ''I'' az ''n'' × ''n''-es mátrixok multiplikatív csoportjának (a GL(n,''T'') csoportnak) egységeleme. Általában is igaz, hogy ha ''A'' ''m'' × ''n''-es mátrix, akkor
:<math>I_mA = AI_n = A\,</math>
<!--
Where ''n''-by-''n'' matrices are used to represent [[linear transformation]]s from an ''n''-dimensional vector space to itself, ''I<sub>n</sub>'' represents the [[identity function]], regardless of the [[Basis (linear algebra)|basis]].
The ''i''th column of an identity matrix is the [[unit vector]] ''e<sub>i</sub>''. The unit vectors are also the [[eigenvector]]s of the identity matrix, all corresponding to the eigenvalue 1, which is therefore the only eigenvalue and has [[multiplicity]] ''n''. It follows that the [[determinant]] of the identity matrix is 1 and the [[trace (linear algebra)|trace]] is ''n''.
Using the notation that is sometimes used to concisely describe [[diagonal matrix|diagonal matrices]], we can write:
:<math> I_n = \mathrm{diag}(1,1,...,1). </math>
It can also be written using the [[Kronecker delta]] notation:
:<math>(I_n)_{ij} = \delta_{ij}.</math>
The identity matrix also has the property that, when it is the product of two square matrices, the matrices can be said to be the inverse of one another.
Az '''egységmátrix''' (Kroenecker-szimbólum) az a négyzetes [[mátrix (matematika)|mátrix]], ahol a főátlóbeli elemek 1-esek, minden más csupa 0. Attól egységmátrix, mert bármely mátrixot az egységmátrixszal megszorozva a mátrixot magát kapjuk vissza. Főátlón az (1,1) – (n, n) elemek összességét értjük. Az egységmátrix nemszinguláris, tehát [[Mátrix rangja|rangja]] és [[Mátrix rendje|rendje]] megegyezik.
10 ⟶ 51 sor:
</math></center>
'''Megjegyzés:'''
'''A×E'''='''A''', ha '''A''' m×n-es mátrix, ill. '''E×A'''='''A''', ha '''A''' n×m-es mátrix.
-->
{{csonk-dátum|csonk-mat|2006 májusából}}
| |||