„Euler-féle poliédertétel” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
ezekkel a műveletekkel a síkgráfok építhetők fel |
a szakaszolás |
||
1. sor:
A Leonhard Eulerről elnevezett tétel a konvex poliéderek és általánosabban, a síkba rajzolható gráfok egy alaptulajdonságát mondja ki.
==Általánosan==
A tétel állítása: legyen e az élek száma, l a lapoké, és c a csúcsoké.
10. sor:
A francia irodalomban Descartes-ról és Eulerről nevezték el a tételt.
==Általánosítás síkgráfokra==
Ha egy poliéder összefüggő belsejében nincsenek lyukak, akkor élváza síkgráfként is ábrázolható. Ez a következőképpen látható: eltávolítva az egyik lapot és annak határoló éleit széthúzva a poliéder síkba vetíthető és síkgráffá alakítható. A poliéder lapjai torzulhatnak, de topologikus tulajdonságai megmaradnak.
===Az Euler-poliédertétel síkgráfokra===
A poliédertétel általánosítása érvényes az összefüggő síkgráfokra, így teljesül csúcsszám+lapszám=élszám+2, ahol a külső lap is szerepel. Ez az álalánosítás kiterjeszti a tétel érvényességét egyes nem konvex poliéderekre, és olyan síkgráfokra is, amelyek nem poliéderek gráfjai.
20. sor:
Sokszor rögtön síkgráfokra bizonyítják, és ebből következik poliéderekre.
===Euler-karakterisztika===
További általánosításként egy felület Euler-karakterisztikájához jutunk. Ebből a szempontból a poliéder konvexitása elégséges feltétel, ami biztosítja, hogy a poliéder felszíne homeomorf a 2-gömbbel.
==Egy klasszikus bizonyítás==
Indukcióval működik.
| |||