„Euler-féle poliédertétel” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a →Általánosan: képlet formázása |
a →Egy klasszikus bizonyítás: képlet formázása |
||
32. sor:
A következő műveletek nem változtatnak ezen:
1. Új csúcs hozzávétele, amit egy új él köt a gráf többi részéhez. Az élek és a csúcsok száma eggyel nő, míg a lapoké nem változik. Ha a régi gráfra érvényes volt a ''c+l=e+2'' összefüggés, akkor az újra is igaz lesz, mert mindkét oldalhoz hozzáadtunk egyet.
2. Új él hozzávétele, ami két már létező csúcsra illeszkedik. Most a lapok és az élek száma nőtt eggyel. Ha a régi gráfra érvényes volt a ''c+l=e+2'' összefüggés, akkor az újra is igaz lesz, mert mindkét oldalhoz hozzáadtunk egyet.
Tehát a tétel minden olyan gráfra igaz, amely ezekkel a műveletekkel felépíthető, és ezek pontosan a síkgráfok. Így a tétel minden síkgráfra igaz, ezért a konvex poliéderekre is igaz.
| |||