Wikipédia

„Neutrális elem” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
VolkovBot (vitalap | szerkesztései)
107 919 szerkesztés
a Robot: következő hozzáadása: hr:Neutralni element
SamatBot (vitalap | szerkesztései)
botok
247 461 szerkesztés
a kozmetikai javítások
1. sor:
A '''neutrális elem''' vagy '''egységelem''' a [[matematika|matematikában]] az [[algebra]]i [[matematikai struktúra|struktúrák]] elméletének egyik alapvető fogalma. Pontatlanul fogalmazva, egy kétváltozós műveletre nézve a művelet alaphalmazának valamely elemét akkor nevezzük neutrálisnak, ha bármelyik másik elemen ezzel a kitüntetett elemmel végezve a műveletet, „semmi nem történik”, vagyis a neutrális elem helybenhagyja az összes többi elemet.
 
* Egy lehetséges pontos definíció a következő: adott egy U [[halmaz]] és egy * : U x U →→ U kétváltozós ''(bináris)'' [[művelet]]. Tehát bármely a,b ∈∈ U elemekhez tartozik egyetlen *''(a,''''b)'' = ''a''*''b'' = ''c'' ∈∈ U elem. Ekkor az ''n'' ∈∈ U elem '''''neutrális elem''''' a * bináris műveletre nézve, ha tetszőleges ''x'' ∈∈ U elemre érvényes: ''x''*''n'' = ''n''*''x'' = ''x.''
* Egy másik definíció a [[grupoid]]-[[transzláció (algebra)|transzláció]] fogalmára alapoz: eszerint az ''n'' &isin;∈ U elem akkor neutrális eleme az (U,*) grupoidnak, ha az ''n'' elemhez tartozó ''Tj'' <sub>''n''</sub> és ''Tb'' <sub>''n''</sub> jobb oldali és bal oldali transzlációk egyaránt az U feletti identikus leképezéssel [[helybenhagyás (matematika)|(helybenhagyással)]] egyenlőek, azaz ha tetszőleges ''x'' &isin;∈ U elemre a ''Tj'' <sub>''n''</sub> (''x'') = ''x'' és ''Tb'' <sub>''n''</sub>(''x'') = ''x.'' Minthogy ''Tj'' <sub>''n''</sub> (''x'') := ''x''*''n'' és ''Tb'' <sub>''n''</sub> (''x'') = ''n''*''x,'' ez tényleg az előző definícióval ekvivalens.
 
* Elnevezések és írásmódok:
10. sor:
== Egyértelműség ==
 
A neutrális elem egyértelmű (legfeljebb egy van belőle az alaphalmazban). Ugyanis ha ''n,''''m'' &isin;∈ U neutrális elemek, akkor '''''n'''''*''m'' = ''m''*'''''n''''' = ''m;'' mivel ''n'' neutrális; és ''n''*'''''m''''' = '''''m'''''*''n'' = ''n,'' mivel ''m'' is neutrális, így ''m'' = ''n'' ( = ''n''*''m'').
 
== Féloldali neutrális elemek ==
24. sor:
Ebből következően
* egy műveletre nézve akkor és csak akkor létezik neutrális elem, ha létezik egy baloldali és egy jobboldali neutrális elem.
* Bármely műveletre bármely ''x'' &isin;∈ U esetén a következő lehetőségek közül egy és csak egy teljesül:
** ''x'' valódi balneutrális elem (s ekkor nincs jobbneutrális elem. tehát neutrális sincs);
** ''x'' valódi jobbneutrális elem (s ekkor nincs balneutrális elem, tehát neutrális sincs);
33. sor:
# Az [[egész számok halmaza|egész számok]] körében értelmezett [[legnagyobb közös osztó]] műveletének neutrális eleme a 0.
# Az [[egész számok halmaza|egész számok]] körében értelmezett [[legkisebb közös többszörös]] műveletének neutrális eleme az 1.
# egy U halmaz [[hatványhalmaz]]a felett értelmezett unió műveletének a neutrális eleme az &empty;∅ [[üres halmaz]];
# egy U halmaz [[hatványhalmaz]]a felett értelmezett metszet műveletének a neutrális eleme maga az U;
# Egy U halmaz [[hatványhalmaz]]a felett értelmezett [[szimmetrikus differencia]] műveletének neutrális elem az &empty;∅ üres halmaz;
# a [[valós számok halmaza]] felett értelmezett összeadás műveletének neutrális eleme – nulleleme – a nulla;
# a [[valós számok halmaza]] felett értelmezett szorzás műveletének neutrális eleme – egységeleme – az 1;
77. sor:
* [[grupoid]]
 
[[Kategória: Absztrakt algebra]]
 
[[en:Identity element]]
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Neutrális_elem”