„Maradékosztály” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a →Tételek: formázás |
Kategória, fogalmazás és belső hivatkozások. De lehet ám, hogy bedolgozandó a kongruencia cikkbe. |
||
1. sor:
Legyen az ''m''
▲Ha egy ''mod m'' maradékosztályból kiválasztunk egy ''a'' elemet, akkor mondjuk, hogy ''a'' reprezentálja a maradékosztályt.
==Tulajdonságok==
A ''mod m'' maradékosztályok [[gyűrű (matematika)|gyűrűt]] alkotnak: összeadhatók, kivonhatók és szorozhatók, de az osztás nem végezhető el reprezentáns elemekkel. Multiplikatív inverze ugyanis pontosan a redukált maradékosztályoknak van. Ezek minden eleme relatív prím ''m'' -hez. Ha ''m'' prím, akkor az invertálás segítségével az osztás is definiálható; ekkor a maradékosztályok gyűrűje [[test (algebra)|test]].▼
▲A ''mod m'' maradékosztályok gyűrűt alkotnak: összeadhatók, kivonhatók és szorozhatók, de az osztás nem végezhető el reprezentáns elemekkel. Multiplikatív inverze ugyanis pontosan a redukált maradékosztályoknak van. Ezek minden eleme relatív prím ''m'' -hez. Ha ''m'' prím, akkor az invertálás segítségével az osztás is definiálható; ekkor a maradékosztályok gyűrűje test.
==Teljes maradékrendszer==
16 ⟶ 14 sor:
'''Tétel''' - ''r''<sub>1</sub>, ''r''<sub>2</sub>,...,''r''<sub>''m''</sub> teljes maradékrendszer ''mod m''. Legyen továbbá ''a'' relatív prím ''m'' -hez. Ekkor ''ar''<sub>1</sub>+''b'', ''ar''<sub>2</sub>, ..., ''r''<sub>''m''</sub> is teljes maradékrendszer ''mod m''
[[Kategória:Számelmélet]]
| |||