„Maradékosztály” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Tételek: a bizonyítás egyik fele |
→Tételek: a bizonyítás második fele |
||
13. sor:
'''Tétel''' - Adva legyen néhány egész szám. Teljes maradékrendszert alkotnak ''mod m'' akkor és csak akkor, ha számuk ''m'', és nincs köztük két egymással kongruens szám.
'''Bizonyítás''' - Legyen ''T''<sub>''m''</sub> teljes maradékrendszer ''mod m'' Minden maradékosztályból egy és csak egy elem van ''T''<sub>''m''</sub> -ben, ezért ''T''<sub>''m''</sub> elemszáma ''m''.
Mivel minden maradékosztályból egy elemet választottuk, ezért ''T''<sub>''m''</sub> elemei között nincs két szám, amely egymással kongruens.
Tekintsünk most ''m'' darab számot, amik között nincsenek kongruensek. Ezek csupa különböző maradékosztályba tartoznak, és, mivel ''m'' darab van belőlük, azért az összes maradékosztály képviselve van.
'''Tétel''' - ''r''<sub>1</sub>, ''r''<sub>2</sub>,...,''r''<sub>''m''</sub> teljes maradékrendszer ''mod m''. Legyen továbbá ''a'' relatív prím ''m'' -hez. Ekkor ''ar''<sub>1</sub>+''b'', ''ar''<sub>2</sub>, ..., ''r''<sub>''m''</sub> is teljes maradékrendszer ''mod m''
'''Tétel''' - Ha ''a kongruens b mod m'', akkor ''lnko(a,m) = lnko(b,m)''
[[Kategória:Számelmélet]]
| |||