„Teljes differenciál” változatai közötti eltérés

:<math>\lim\limits_{x \to a}\frac{f(x)-f(a)-\mathbf{A}(x-a)}{||x-a||}</math>

határérték létezik.

 

Lényeges, hogy ebben az általános esetben elengedhetetlen, hogy az '''A''' leképezés folytonos legyen, mert bár véges dimenziós ''E'' esetén minden '''A''' : ''E''<math>\rightarrow</math>''F'' lineáris leképezés folytonos, de ha ''E'' végtelen dimenziós, akkor megadható (még egydimenziós ''F'' esetén is) olyan lineáris függvény, mely nem folyonos. '''A''' folytonossága pedig elengedhetetlen ahhoz, hogy általános keretek között is érvényben maradjon az, hogy differenciálható függvény egyben folytonos is.