„Reflexív reláció” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a képlinkek javítása, magyarítása |
atstrukturalas |
||
1. sor:
[[Kép:ReláReflex.png|bélyegkép|jobbra|[[Venn-diagram]] egy reflexív ρ relációról, piros vonal jelöli az egyenlőségi relációt]]
'''Reflexív relációnak''' nevezük egy homogén kétváltozós [[reláció]]t, ha a reláció [[halmaz|alaphalmaz]]ának minden eleme
relációban áll önmagával.
== Definíció ==
Legyen <math>A</math> tetszőleges [[halmaz]]. Az <math>A</math> halmazon értelmezett <math>\rho</math> reláció '''''reflexív''''', ha bármely <math>a\in A</math> esetén érvényes <math>a\rho a</math>. Vagy másképpen: <math>E_A \subseteq \rho</math>, ahol <math>E_A</math> az <math>A</math> halmazon értelmezett [[egyenlőségreláció]].
Formulákkal:▼
== Egyszerű példák és ellenpéldák == ▼
{| class="wikitable"▼
|-▼
! jelölésmód !! formula▼
|-▼
| infix || ∀a∈A (aρa)▼
|-▼
| prefix || ∀a∈A: ρ(a,a)▼
|-▼
| halmazalgebrai || E<sub>A</sub>⊆A▼
|}▼
== Példák ==
▲=== Egyszerű példák és ellenpéldák ===
Ilyen például
* bármely halmazon az [[egyenlőségi reláció]]
*az [[egyenes]]ek [[párhuzamos]]sága (mert minden egyenes párhuzamos önmagával),
*a [[természetes szám|természetes]] vagy az [[egész szám]]ok között az [[oszthatóság]] (mert minden egész szám osztható önmagával, ide értve a [[0 (szám)|nullát]] is!),
*a [[halmaz]]ok között a [[tartalmazási reláció]] (mert minden halmaz részhalmaza önmagának).
18 ⟶ 32 sor:
*az egyenesek [[merőleges]]sége (mert egyetlen egyenes se merőleges önmagára),
*a halmazok között a [[valódi részhalmaz]] reláció (mert egyetlen halmaz se valódi részhalmaza önmagának).
===
▲Formulákkal:
▲{| class="wikitable"
▲|-
▲! jelölésmód !! formula
▲|-
▲| infix || ∀a∈A (aρa)
▲|-
▲| prefix || ∀a∈A: ρ(a,a)
▲|-
▲| halmazalgebrai || E<sub>A</sub>⊆A
▲|}
* [[halmaz]]okon (tetszőleges halmaz [[hatványhalmaz]]án a [[tartalmazási reláció]] és az [[ekvivalens halmazok|ekvivalencia]]
*[[valós szám]]okon a [[kisebb-egyenlő]], a [[nagyobb-egyenlő]]
*[[természetes szám]]okon az azonos [[paritás (matematika)|paritás]], vagy általánosabban az azonos [[maradékosztály]]ba tartozás
*pozitív [[egész szám]]okon az [[oszthatóság]]
*egy [[sík]] vagy a [[euklideszi tér|tér]] egyenesein a [[párhuzamos]]ság
*a tér síkjain a párhuzamosság
*[[logikai formula|logikai formulák]] halmazán az [[logikai ekvivalencia]]
| |||