Wikipédia

„Wallace–Bolyai–Gerwien-tétel” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
általánosítása
Syp (vitalap | szerkesztései)
járőrök
89 988 szerkesztés
Nincs szerkesztési összefoglaló
5. sor:
A '''bizonyítás''' konstruktív: nem használja a [[kiválasztási axióma|kiválasztási axiómát]].
 
Bolyai–Gerwien vagy Wallace-Bolyai-GerwienWallace–Bolyai–Gerwien-tételnek is szokták nevezni
 
==Bizonyítása==
26. sor:
Ha ''a'' rövidebb a téglalap kisebb oldalánál (most ez legyen ''BC''), akkor a téglalapot az egyik oldalával párhuzamosan felcsíkozzuk, és a kapott kis téglalapokat egymás mellé tesszük. <!--És mi van, ha ''a'' mindkét oldallal inkommenzurábilis? Gy. k.: irracionális az arányuk.-->
 
Tegyük fel, hogy a hosszabb a téglalap rövidebb oldalánál. Ekkor van egy ''C1'' és ''D1'' pont a ''CD'' egyenesen, hogy ''BC1''=''AD1''=''a''. Ezért az ''ABCD'' és az ''ABC1D1'' olyan paralelogrammák, amelyeknek közös az alapja, és egyenlő a magassága, így 2. szerint átradabolhatókátdarabolhatók egymásba, tehát ''ABCD'' is átdarabolható az ''a'' oldalú, ''BC1'' alapú téglalappá, aminek a másik két csúcsa a ''D1A'' egyenesre esik.
 
'''4. A tétel bizonyítása.''' Az ''S1'' és az ''S2'' egyenlő [[terület]]ű [[sokszög]]eket háromszögekre vágjuk. 1. szerint ezeket a háromszögeket téglalapokká daraboljuk át, és a kapott téglalapokat 3. szerint adott ''a'' oldalhosszú téglalappá. Ezeket egymás mellé helyezve két egybevágó téglalapot kapunk, amik nyilván egymásba átdarabolhatók.
39. sor:
 
[[Kategória:Sokszögek]]
[[Kategória:Matematikai tételek]]
 
[[en:Bolyai–Gerwien theorem]]
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Wallace–Bolyai–Gerwien-tétel”