Wikipédia

„Matematikai struktúra” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
VolkovBot (vitalap | szerkesztései)
107 919 szerkesztés
a Bot: következő hozzáadása: fr:Structure (mathématiques)
XZeroBot (vitalap | szerkesztései)
22 090 szerkesztés
a Bot: pl. javítása példáulra, Replaced: pl. → például (2)
1. sor:
A '''matematikai struktúra''' fogalma a modern huszadik századi [[matematika]] egyik legfontosabb fogalma a [[halmaz]] fogalma mellett, és teljesen átalakította a matematikát. Maga a struktúra is [[halmazelmélet]]i fogalom, lényegében egy [[halmazrendszer]]t jelent: bármilyen objektumok olyan halmazát vagy halmazait, mely(ek)ből más halmazokat, halmazrendszereket – [[topológia|topológiát]], [[reláció]]kat, [[művelet]]eket, [[függvény (matematika)|függvény]]eket – lehet konstruálni.
 
A struktúrafogalom alapjául szolgáló [[halmazelmélet]]et a 19. század 70-es éveiben fedezték fel, ahogyan az első struktúratípusokat is ez időszakban kezdték vizsgálni (pl.például a [[csoport (matematika)|csoportok]] elméletének alapjait az 1830-as években rakta le [[Evariste Galois|Galois]], és halála miatt [[1846]]-ban publikálta [[Joseph Liouville]]); a struktúrafogalom felfedezésének és fontossága felismerésének (a strukturalista irányzat megalapításának) évét pedig az [[1935]]-re, a francia [[Bourbaki-csoport]] megalakulásának időszakára tehetjük. A Bourbaki-csoport strukturalistái rájöttek, hogy a matematika minden tudományága és minden elmélete szinte kivétel nélkül felfogható, mint egy speciális struktúra vagy egy struktúratípus vizsgálata (a legkomolyabb, de nem súlyos kivétel a [[kombinatorika]]). A matematika ilyen felfogását nevezzük ([[matematikadidaktika]]i) '''''strukturalizmus'''''nak.
 
Lényegében kimondhatjuk, a struktúrafogalom alkalmazásával e matematikuscsoportnak sikerült elérnie legfőbb, kitűzött célját, a modern matematikának az ókori [[Euklidesz]]hez hasonlóan precíz és egységes megalapozást adni; bár konkrét struktúratípusokat már ezt megelőzően is ismertek; az egész matematika egységesítése azonban lassú, és csak a huszadik században betetőződő folyamat volt.
36. sor:
** A relációk és függvények közti különbség nem lényeges, minden n-változós függvény tkp. egy n+1-változós reláció; u. is ha <math> f: X_{1} \times X_{2} \times \dots \times X_{n} \mapsto X; \left( x_{1}, x_{2} , \dots , x_{n} \right) = x </math> tetszőleges n-áris függvény, akkor ehhez egyértelműen definiálható egy n+1-változós <math> \rho _{f} := \subseteq X_{1} \times X_{2} \times \dots \times X_{n} \times X </math> reláció a következőképp: <math> \forall x_{i} \in X_{i} , \ \forall x \in X : \rho _{f} \left( x_{1}, x_{2} , \dots , x_{n} , x \right) : \Leftrightarrow f \left( x_{1}, x_{2} , \dots , x_{n} \right) = x </math>. Az ilyen függvény-reláció párokat egymás '''''asszociált'''''jainak nevezzük. Mellesleg ez nem nagy újdonság: a függvényfogalom definíció szerint a relációfogalom egy speciális esete (inkább csak a jelölés, a felfogás, a hangsúly különbözik).
 
* <math> \mathcal{C} \subseteq \mathcal{U} </math> az <math> \mathcal{U} </math> egy részhalmaza, mely bizonyos kitüntetett elemekből áll. Elemeit '''''konstans'''''oknak (vagy kitüntetett elemeknek) fogjuk nevezni. Gyakoribb, hogy e halmazt <math> \mathcal{C} = \left( c_{p} \right) _{p \in P} \in U^{P} </math> elemrendszerként definiáljuk, és ezúttal szükségesebb is, mivel a kitüntetett elemek sorrendje is fontossággal bír (pl.például előbb szoktuk felsorolni a [[nullelem]]et, és aztán az [[egységelem]]et, ha ezek léteznek).
 
<!--
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Matematikai_struktúra”