Wikipédia

„Ellipszoid” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
Nincs szerkesztési összefoglaló
Nincs szerkesztési összefoglaló
1. sor:
{{szubcsonk|2009. május 21., 21:15 (CEST)}}
Olyan másodrendű felület, amelynek egyenlete alkalmas koordináta-rendszerben
 
A három koordinátasík szimmetriasíkja, és minden nem üres síkmetszete ellipszis.
A [[térgeometria|térgeometriában]] az '''ellipszoid''' olyan [[forgástest]] amely az [[ellipszis]] valamelyik [[szimmetriatengely]]e körüli megforgatásával keletkezik.
 
==Elemi geometriai definíció==
 
Legyen <math>P_1</math> és <math>P_2</math> két pont a (háromdimenziós) térben, jelölje <math>d</math> a <math>P_1</math> és <math>P_2</math> pontok távolságát, és legyen <math>r>d</math> egy valós szám. Ellipszoidnak nevezzük mindazon P pontok összességét, amelyekre
 
::<math>d(P, P_1)+d(P, P_2)=r</math>,
 
ahol <math>d(P, P_i)</math> jelöli a <math>P</math> és a <math>P_i</math> pontok távolságát.
 
 
==Kistengely, nagytengely, fókusz==
<math>P_1</math>-et és <math>P_2</math>-t az ellipszoid ''fókuszpontjainak'' nevezzük. A fókuszpontokat összekötő egyenes az ellipszoid ''nagytengelye,'' a <math>P_1P_2</math> szakasz felező merőlegeseit az ellipszoid ''kistengelyeinek'' nevezzük. Az ellipszoid tengelyesen szimmetrikus a nagytengelyére és a kistengelyeire, és középpontosan szimmetrikus a <math>P_1P_2</math> szakasz felező pontjára.
 
Gyakran kistengelyen és nagytengelyen csak az említett egyeneseknek az ellipszoid belsejébe eső szakaszát értjük. Ebben az értelemben az ellipszoid nagytengelyének hossza <math>r</math>, kistengelyének hossza pedig <math>\sqrt{r^2-d^2}\over 2</math>.
 
Abban a speciális esetben, amikor <math>P_1</math> és <math>P_2</math> egybeesnek, az ellipszoid egy <math>P_1</math> középpontú, <math>r</math> sugarú [[gömb]].
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Ellipszoid”