„Valós analitikus függvény” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a →Példák: form. |
|||
21. sor:
és ''x''<sub>0</sub> egy környezetében ''f''(''x'')-hez [[konvergencia|konvergál]].
== Példák ==
*
** az
*
*Példák nem analitikus függvényekre:
▲*Bármely polinom analitikus (valós és komplex esetben is), mivel egy polinom ''n''-ed fokú, így bármeny n-nél magasabb fokú deriváltja nulla, így a Taylor-sora triviálisan konvergens.
*
*
▲* az exp(x) függvény ( más néven: az [[exponenciális függvény]], e^x függvény ) az egész értelmezési tartományán ('''R''') analitikus, így definíció szerint egész.
▲*A trigonometrikus, tetszőleges alapú exponenciális és [[logaritmus|logaritmikus függvények]] az értelmezési tartományuk egy tetszőleges halmazán analitikusak.
▲Példák nem analitikus függvényekre:
▲*Az [[abszolútérték]] függvény nem analitikus mindenhol, mert a nullában nem differenciálható.
▲*Az exp(x<sup>2</sup>) függvény nem analitikus, mert a [[Taylor-sor]]a nem állítja elő semmilyen intervallumon.
==Analitikus függvények tulajdonságai==
| |||