„Növelő részfélcsoport” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
12. sor:
* Triviális, hogy a szorzás asszociatív S<sup>(b)</sup>-, hisz a szorzás az S<sup>(b)</sup> valódi részhalmazon nyilvánvalóan [[asszociativitás|asszociatív]], ha egyszer az egész tartóhalmazon az.
* S<sup>(b)</sup> zárt a szorzásra; ha n,m∈S<sup>(b)</sup>, akkor nm∈S<sup>(b)</sup>. A feltételek szerint ∃T,U⊂S: (nT=S ∧ mU=S).
** Ehhez elegendő belátni, hogy van olyan V⊂S, melyre mV épp az S n szerinti őse (azaz T). Ilyen van, hiszen ∃U⊂S: mU = S, és a jobb oldali halmazból kiválasztva a T-beli elemek m szerinti ősének elemeit, ezek előállnak m'''u''' - ahol u∈U - alakban; ekkor ezen U-beli u-k halmaza legyen V. Tehát mV = U és így (nm)V = n(mV) = nT = S, tehát nm balnövelő elem [[QED|■]].
== Jobbnövelő részfélcsoport ==
| |||