„Kvantor (logika)” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
12. sor:
A kvantorok közötti kapcsolatokra vonatkozó legegyszerűbb szabályokat először [[Arisztotelész]] írta le az ''[[Organon]]ban'' – ''lásd: [[tradicionális logika]]''. Azért tartotta fontosnak a „létezik olyan P, ami Q” és „minden P Q” alakban írható kijelentéseket, mert ezek általános igazságokat fejezhetnek ki, így a tudományok kijelentő mondatai bizonyosan ilyenekből állnak. A középkorban előrelépés nem történt. [[Euler]] volt az első, aki körökkel ábrázolta a kvantoros következtetéseket, az általános grafikus módszert azonban csak [[George Boole]] követője [[John Venn]] alkotta meg. Mindez csak olyan mondatokra volt alkalmazható, melyek csak egy kvantort tartalmaztak.
A formalizációban áttörést [[Gottlob Frege|Frege]] azon munkája jelentette, melyben a nyitott mondatokat [[függvény (matematika)|függvény]]ként kezelte (1879). Ekkor már értelmes volt többváltozós predikátumokról beszélni és az egymásba ágyazott kvantorok logikai szabályait feltárni. Vizsgálandó például, hogy igaz-e a következő kijelentés: „Ha minden nemzeti ünnepen van olyan zászló, amit kiteszünk, akkor van olyan zászló, amit minden nemzeti ünnepen kiteszük”. Természetesen a matematikusok ekkorra már jócskán túl voltak a többrétegű kvantifikáció alkalmazásán. Ám, a matematikatörténet egy nevezetes tévedése éppen a többkvantoros kifejezések értelmezésének elhanyagolása miatt ütötte fel a fejét (lásd: [[egyenletes folytonosság]]).
[[Charles S. Peirce]] mutatott rá először, hogy a „létezik” kvantor felfogható egyfajta végtelen logikai összegnek (diszjunkciónak), melyben a tagok állítások, indexekkel ellátva: p<sub>1</sub> + p<sub>2</sub> + … + p<sub>n</sub> + … . Emiatt jelölte az egzisztenciális kvantifikációt (Σ<sub>i</sub>)p<sub>i</sub>-vel. Hasonló okokból az univerzális kvantifikáció jele a szorzatra utalva (Π<sub>i</sub>)p<sub>i</sub> volt (1885). [[Peano]] vezette be a fordított E betűt (∃) a létezés jelölésére (1897) és [[Gentzen]] a német alles szó fordított kezdőbetűjének, ∀-nek az univerzális kvantor szimbolizálására (1935). Peirce és a későbbi kutatók hatására alakult ki a jelenlegi sztenderd jelölés, mely a (∃x)A és a (∀x)A.
| |||