„Konjugált gradiens módszer” változatai közötti eltérés

a
Ne politizáljunk, ahol nem kell. :-) A bal oldal, jobb oldal két szó, ha nem politikai értelemben használjuk; a baloldalt, jobboldalt viszont egybeírandó. Botszerkesztés kézi üzemmódban.
a („Matematika” kategória eltávolítva; „Lineáris algebra” kategória hozzáadva (a HotCattel))
a (Ne politizáljunk, ahol nem kell. :-) A bal oldal, jobb oldal két szó, ha nem politikai értelemben használjuk; a baloldalt, jobboldalt viszont egybeírandó. Botszerkesztés kézi üzemmódban.)
Vegyünk két nem-zéró vektort, ''u''-t és ''v''-t, melyek egymás konjugáltjai, ha
:<math> \mathbf{u}^{\mathrm{T}} \mathbf{A} \mathbf{v} = \mathbf{0}. </math>
Mivel A szimmetrikus és pozitív, a bal oldaltbaloldalt belső szorzatként definiálhatjuk
:<math> \langle \mathbf{u},\mathbf{v} \rangle_\mathbf{A} := \langle \mathbf{A}^{\mathrm{T}} \mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle = \langle \mathbf{A} \mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle = \langle \mathbf{u}, \mathbf{A}\mathbf{v} \rangle = \mathbf{u}^{\mathrm{T}} \mathbf{A} \mathbf{v}. </math>
Két vektor konjugált, ha ortogonálisak, és a belső szorzatukra fennáll a fenti összefüggés. A konjugált tulajdonság szimmetrikus reláció: ha '''u''' konjugálja '''v''', akkor '''v''' konjugáltja '''u'''.
168 346

szerkesztés