„Lineáris differenciálegyenlet” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
speciális esetek |
az n-edrendű lineáris differenciálegyenletek fontos speciális típusai |
||
24. sor:
::<math>\sum_{i=0}^n a_i(x) y^{(i)} = 0\ .</math>
Ide tartoznak a további példák:
*Airy-féle differenciálegyenlet: <math>\ y'' - \lambda xy = 0</math>.
*Bessel-féle differenciálegyenlet: <math>\ x^2 y'' + x y' + (x^2 - n^2) y = 0,\ n \in \mathbb{R}</math>.
*Csebisev-féle differenciálegyenlet: <math>\ (1-x^2)y'' - xy' + n^2y = 0</math>.
*Euler-féle differenciálegyenlet: <math>\sum_{i=0}^n b_i(cx+d)^i y^{(i)}(x) = 0</math>.
*Hermite-féle differenciálegyenlet: <math>\ y'' - 2xy' + 2ny = 0,\ n \in \mathbb{Z}</math>.
*hipergeometrikus differenciálegyenlet: <math>\ x(x - 1)y'' + \left((\alpha + \beta + 1)x - \gamma\right)y' + \alpha\beta y = 0,\ \alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}</math>.
*Laguerre-féle differenciálegyenlet: <math>x \, y'' + (1-x)\,y' + n y = 0,\ n \in \mathbb{N}_0</math>.
*Legendre-féle differenciálegyenlet: <math>\ (1-x^2)y'' - 2xy' + n(n+1)y = 0</math>.
==Források==
* Herbert Amann: ''Gewöhnliche Differentialgleichungen''. 2. Auflage. Gruyter - de Gruyter Lehrbücher, Berlin/New York 1995, ISBN 3-11-014582-0.
| |||