|
A '''Smoluchowski-féle koagulációs egyenlet''' egy [[integrodifferenciál-egyenlet]], amely megadja valamely
<math>{kx}\,</math> egységből álló komplex (továbbiakban <math>{kx}\,</math>-mer) képződésének [[reakciósebességi állandó]]ját bizonyos körülmények fennállása esetén. Az egyenletet [[Marian Smoluchowski]] lengyel fizikus publikálta 1916-ban.
==Feltételek==
Smoluchowski [[koaguláció]]s elméletében a következő feltételeket köti ki:
* Az <math>{iy}\,</math> és <math>{jx-y}\,</math> [[monomer]]ből álló komplexek (továbbiakban <math>{iy}\,</math>-mer és <math>{jx-y}\,</math>-mer) [[aggregáció]]jának <math>K_{iy,jx-y}\,</math> sebességi állandója valamennyi <math>{iy}\,</math>- és <math>{jx-y}\,</math>-mer komplexpárra azonos, vagyis a <math>K_{iy,jx-y}=K_{jx-y,iy}\,</math> sebességi állandó egy komplexpár lehetséges [[konfiguráció]]s állapotainak lehetséges [[orientáció]]ban történő ütközéseire vonatkozó sebességi állandók [[számtani közép|átlaga]].
* A komplexek reakciója (ütközése) során létrejövő kötések felszakíthatatlanok, vagyis a növekedés irreverzibilis.
* Az <math>{ix}\,</math>-merek <math>n_{ix}\,</math> koncentrációja a tér minden részében azonos, így valamennyi mennyiség térbeli elhelyezkedéstől való függését elhanyagoljuk.
* Az oldat kellően híg ahhoz, hogy az <math>{iy}\,</math>- és <math>{jx-y}\,</math>-merek közötti reakció <math>K_{iy,jx-y}\,</math> állandójára ne legyen hatással további komplexek jelenléte. Következésképpen valamennyi reakció bimolekuláris, három vagy több komplex egyidejű reakcióját figyelmen kívül hagyjuk.
==Diszkrét eset==
Diszkrét változókat feltételezve a következő egyenletet kapjuk:
: <math>\frac{\partial n_kn_x(t)}{\partial t}=\frac{1}{2}\sum_{i+jy=k1}^{x-1}
K_{iy,jx-y}n_in_y(t)n_jn_{x-y}(t) - n_kn_x(t)\sum^{\infty}_{jy=1}K_{kx,jy}n_jn_y(t)</math>
Az egyenlet bal oldala aaz <math>{kx}\,</math>-merek számának idő szerinti [[parciális derivált]]ja, azaz a mennyiségük időbeli változása. Az egyenlet jobb oldala egy különbség. A különbség első része (a kisebbítendő) aaz <math>{kx}\,</math>-merek <math>{iy}\,</math>- és <math>{jx-y}\,</math>-merekből való képződésének átlagos sebességét adja meg, a második része (a kivonandó) aaz <math>{kx}\,</math>-merek <math>{jy}\,</math>-merekkel való ütközés folytán történő továbbnövekedés miatti fogyásának sebességét mutatja. Mindkettő megfelel egy bimolekuláris reakció kinetikai egyenletének.
[[Kategória:Reakciókinetika]]
| 