„Ideál (gyűrűelmélet)” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
aNincs szerkesztési összefoglaló |
alaptulajdonságok |
||
7. sor:
A valós számtest feletti 6×6-os mátrixok gyűrűjében ideált alkotnak azok a mátrixok, amelyeknek a [[determináns]]a 0, hiszen 0 determinánsú mátrixot tetszőleges mátrixszal szorozva ismét nulla determinánsú mátrixot kapunk.
A folytonos egyváltozós valós függvények gyűrűjében ideált alkotnak azok az <math>f</math> függvények, amelyekre <math>f(0)=0</math>.
== Alaptulajdonságok ==
Tetszőleges gyűrű ideál saját magában (azaz <math>R \triangleleft R</math> mindig fennáll), és bármely gyűrűben ideál a pusztán a nullelemből álló zérógyűrű. Ezeket gyakran '''triviális ideál'''nak, az ezektől különböző ideálokat pedig '''valódi ideál'''nak nevezzük. Egyszerű gyűrű az olyan gyűrű, amelynek csak triviális ideáljai vannak. Ha egy ideál tartalmaz egy egységet, akkor triviális ideál. Minden [[ferdetest]] egyszerű gyűrű, hiszen ferdetestben minden nemnulla elem egység. Ideálok metszete maga is ideál.
== Forrás ==
| |||