„Lineáris egyenletrendszer” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
11. sor:
Itt az ''x''-ek az ismeretlenek, az ''a''-k az ismeretlenek együtthatói, és a ''b''-k az egyenletek konstansai.
== Vektoriális alak ==
Az ''m'' darab egyenletet összevonhatjuk egy egyenletté, ha az együtthatók oszlopaiból ''m''-[[dimenzió#A matematikában|dimenziós]] [[vektor]]okat képzünk:
:<math>
x_1 \begin{pmatrix}a_{11}\\a_{21}\\ \vdots \\a_{m1}\end{pmatrix} +
x_2 \begin{pmatrix}a_{12}\\a_{22}\\ \vdots \\a_{m2}\end{pmatrix} +
\cdots +
x_n \begin{pmatrix}a_{1n}\\a_{2n}\\ \vdots \\a_{mn}\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\ \vdots \\b_m\end{pmatrix}
</math>
A feladat tehát úgy is értelmezhető, hogy a lineáris egyenletrendszer együtthatóiból álló oszlopvektorok olyan [[lineáris kombináció]]ját keressük, amely a
:<math>\begin{pmatrix}b_{1} \\ b_{2} \\ \vdots \\ b_{m} \\\end{pmatrix}</math> vektorral megegyezik.
==Mátrixos alak==
A lineáris egyenletrendszer [[mátrix (matematika)|mátrixa]] egy olyan ''m''×''n''-es mátrix, amely a lineáris egyenletrendszer együtthatóit tartalmazza.
| |||