„A háromszög beírt köre és hozzáírt körei” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a beírt kör középpontja |
a sugáűr számítása |
||
12. sor:
A beírt kör a háromszög minden oldalát belülről érinti, míg a hozzá írt körök kívülről érintenek egy-egy oldalt, és a két oldalegyenest a háromszögön kívül. Mindegyik kör középpontja a háromszög nevezetes pontjai közé tartozik.
==A beírt kör sugara==
Jelölje a háromszög oldalait ''a'', ''b'', ''c'', a háromszög kerületének felét ''s'', a háromszög területét ''T''!
Ekkor a beírt kör sugara
<math>r = \frac{2 T}{a+b+c} = \sqrt{\frac{(s-a) (s-b) (s-c)}{s} }</math> ([[Hérón-képlet]])
A sugár egy oldal és a rajta fekvő két szög ismeretében is kiszámítható:
<math>r = \frac{a}{\mathrm{ctg}\left(\frac{\beta}{2}\right) + \mathrm{ctg}\left(\frac{\gamma}{2}\right)}
= \frac{b}{\mathrm{ctg}\left(\frac{\alpha}{2}\right) + \mathrm{ctg}\left(\frac{\gamma}{2}\right)}
= \frac{c}{\mathrm{ctg}\left(\frac{\alpha}{2}\right) + \mathrm{ctg}\left(\frac{\beta}{2}\right)}</math>
==Lásd még==
*[[Beírt kör (sokszög)]]
| |||