„Barátságos számok” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Thabit tételének általánosítása |
→Thabit tételének általánosítása: Borho tétele |
||
46. sor:
1985-ban Herman te Riele (Amszterdam) kiszámította az összes 10<sup>10</sup>-nél kisebb számpárt, összesen 1427 párt.
==Borho tétele==
Borho tételével újabb barátságos számpárokat találhatunk:
: Legyen A és B barátságos számpár, ahol A = a·u és B = a·s, s prím, továbbá p = u+s+1 is prím, ami nem osztója ''a''-nak. a.
: Ekkor: egy rögzített n természetes számmal, ha q<sub>1</sub> = (u+1)p<sup>n</sup>-1 és q<sub>2</sub> = (u+1)(s+1)p<sup>n</sup>-1 is prím, akkor A<sub>1</sub> = Ap<sup>n</sup>q<sub>1</sub> és B<sub>1</sub> = ap<sup>n</sup>q<sub>2</sub> barátságos számpárt alkot.
'''Példák:'''
A = 220 = 2<sup>2</sup> · 55 és B = 284 = 2<sup>2</sup> · 71 barátságos számok.
Ebből a = 4, u = 55 és s = 71, s prím.
p = 127 prím, és nem a = 4 osztója.
* n = 1: q<sub>1</sub> = 56 · 127 - 1 = 7111 = 13 · 547 nem prím. n = 1 esetén tehát nem adódik újabb barátságos számpár.
* n = 2: q<sub>1</sub> = 903 223 és q<sub>2</sub> = 65 032 127 mindkettője prím. Ebből: A<sub>1</sub> = 220 · 127<sup>2</sup> · 903 223 és B<sub>1</sub> = 4 · 127<sup>2</sup> · 65 032 127 barátságos számok.
Walter Borho, a Wuppertal Egyetem professzora ezzel a tételével további 10 455 barátságos számpárt talált.
2003 februárjában több, mint 4 millió barátságos számpár volt ismert. Közülük a legnagyobb szám 5577 jeggyel írható le tízes számrendszerben. Egy sejtés szerint végtelen sok barátságos szám van.
A "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences! "
a következő sorszámon:" A063990 " Amicable numbers. – további információkkal szolgál:
| |||